Muss ich die Freundin meines Mieters dulden?

Du hast dem Mieter per Vertrag Wohnraum gegen Mietentgelt überlassen. Sicher war da kein Floskel enthalten, die dem Mieter verbietet, Besuch zu empfangen und auch bei sich wohnen zu lassen.

Allerdings kannst Du sicher in sehr problematischen Fällen von Deinem Hausrecht als Vermieter Gebrauch machen und ein Hausverbot aussprechen. In Schriftform mit Angabe von Gründen und Ankündigung von Konsequenzen bei Nichteinhaltung des Verbotes.

Vielleicht nimmst Du Dir für die Formulierung einen RA zur Hilfe und stellst es per Übergabeeinschreiben dem Mieter zu.

Hat bei mir in einem ähnlichen Fall sehr gut funktioniert.

Also wenn sie dort wirklich wohnt, dann muss das immer über den Vermieter genehmigt werden zB wegen erhöhter Nebenkosten. 

Bei mir war es zB mal so, dass ich in einer 3er WG gewohnt habe und dann das ganze Haus unter neuer Verwaltung stand. Die Mietverträge liefen aus und als ich Hauptmieter werden wollte, hieß es: ja gerne, aber nur noch alleine, keine WG mehr. 

Begründung war halt sowas wie "Reduzierung des Lärms im Treppenhaus", "neues, ruhigeres Klientel in allen Wohnungen", usw usw  und das leuchtet ja auch eine dass man dann nicht einfach seine Bude vollhauen kann mit Freunden, die da dauerhaft wohnen. Temporär Besuch usw ist ja kein Thema, das hätte man mir auch maximal einen Monat genehmigt. 

Der Reihe nach: 

Sie wohnt nun seit ca. einem Jahr mit in der Wohnung, steht aber nicht im Mietvertrag

Einen Familienzuzug, hier Lebensgefährtin, darf der Vermieter nicht widersprechen. ABER er darf, wenn die maximal akzeptable Besuchszeit abgelaufen ist (ca 6 Wochen), die Nebenkosten anpassen! 

Also: Schrieb an den Mieter mit Mieterhöhung, und zwar explizit: Anpassung der zu zahlenden Nebenkosten wegen Erhöhung der Kopfzahl im vermieteten Objekt. Die KALTmiete muss gleich bleiben.

Und dann eben überall, wo kopfteilig berechnet wird, die Kosten kurzerhand verdoppeln.

Nun sind in den letzten 7 Wochen mehrfach Probleme mit ihr aufgetaucht

Den Mieter für das Fehlverhalten der Lebensgefährtin schriftlich abmahnen. Für künftige Missachtung Folgen androhen. Mehrfache unbeachtete Abmahnung von Fehlverhalten der Mietpartei (das betrifft BEIDE Personen) berechtigt den VERMIETER zur ordentlichen (!) Kündigung.

Und hat sie nach der Aussprache vom Hausverbot immer noch Recht die Wohnung zu betreten, da sie die Freundin des Mieters ist

Als Vermieter kannst du dem Mieter den Besuch nicht verwehren, also DARFST du der Freundin kein Hausverbot verwehren. Damit würdest du dem Mieter der vertragsgemäßen Gebrauch der gemieteten Wohnung unmöglich machen, zu dem auch der Empfang von Besuch zählt.

Als VERMIETER bleibt dir tatsächlich nur:

Zuerst mal die Nebenkosten anpassen. Dann Fehlverhalten, und zwar ECHTES Fehlverhalten der Mietpartei schriftlich abmahnen. Nach 2-3 fruchtlosen Abmahnungen DESSELBEN Fehlverhaltens kannst du ordentlich fristgemäß kündigen.

Beachte dabei, dass es ein echtes Fehlverhalten, sprich Verstoß gegen Hausordnung, Mietvertrag etc sein muss... und nicht, weil dir der ultrakurze Minirock der Frau in Verbindung mit fetten Celluliteschenkeln optisch nicht passt!