Klauseln im Arbeitsvertrag rechtens?

Zulässig

wobei wenn es einen Betriebsrat, gibt muss dieser der Einführung der Kurzarbeit zustimmen

.. gibt es keinen, muss man auch kein zustimmung einholen ...

und selbstverständlich müssen die Angaben zur Gesundheit wahrheitsgemäß sein - der Arbeitgeber ist sogar berechtigt Dich vor Arbeitsaufnahme zum BAD (Betriebsärztlicher Dienst) zu schicken ....

bei Betrieben, die Lebensmittel produzieren, sollte man als Arbeitnehmer auch ein Gesundheitszeugnis nach § 43 IFSG haben, Infektionsschutzgesetz.

Sonst halte ich das rechtlich bedenklich.

Bei uns gibt es lediglich eine G 25 Untersuchung in der Fa. von einer Betriebsärtzin zu Augen im Bereich Logistik

"Der Arbeitnehmer versichert, dass er an keiner ansteckenden Krankheit leidet, keine körperlichen oder gesundheitlichen Mängel verschwiegen hat, die der Verrichtung der geschuldeten Arbeitsleistung entgegenstehen."

Was hast du gegen diese Frage?.

alternativ hätte der Arbeitgeber auch die Möglichkeit jeden AN bei der Einstellung von einem Betriebsarzt, oder Amtsarzt des Gesundheitsamtes untersuchen zu lassen.

Zur Einführung von Kurzarbeit gibt es doch viele Regelungen, werden die durch diese Klausel ausgehebelt?

Wenn Du das Kurzarbeitgeld meinst, nein, dieser Anspruch wird dadurch nicht ausgehebelt.

"Der Arbeitnehmer versichert, dass er an keiner ansteckenden Krankheit leidet, keine körperlichen oder gesundheitlichen Mängel verschwiegen hat, die der Verrichtung der geschuldeten Arbeitsleistung entgegenstehen."

Sind solche Gesundheitsfragen im Arbeitsvertrag rechtens? 

Es ist keine Frage, die nach der Angabe einer Erkrankung / Diagnose fragt, lediglich, dass Du die Arbeit (gesundheitlich) ausführen kannst.

... und das ist zulässig.

Über die Arbeitsunfähigkeit müsste der Arbeitgeber informiert werden, der zweite Passus sieht dahingehend nicht unrecht aus. Es steht ja explizit da, dass nur gesundheitliche Probleme die das Arbeitsverhältnis direkt belasten eine Rolle spielen.