Ich möchte bei meiner Freundin einziehen, diese wohnt bei einer Baugenossenschaft. Müsste ich dann dort auch Mitglied werden und Genossenschaftsanteile zahlen?

Im Normalfall: Nein! 

Solange du nicht mit in den Vertrag aufgenommen werden willst, wirst du als Untermieter betrachtet. Dafür ist es nicht notwendig Anteile zu kaufen. Es gibt aber auch Ausnahmen von dieser Regel. Also ruft am besten an und fragt nach.

Und denkt bitte daran, die Genossenschaft über deinen Zuzug im Vorhinein zu informieren!