Hat die USA einen Abstammungsprinzip?

Ja, das Kind hat die US Staatsbürger von Geburt an.

Es gilt das Jus Sanguinis oder das Abstammungsrecht. Es reicht auch ein US Elternteil, um als Neugeborenes die US Citizenship zu erlangen  

Anders als in anderen Staaten gilt für die USA auch das Jus Solis.

Also das Geburtsortprinzip, aber danach hattest du nicht gefragt.

Ja, dann ist das Kind amerikanisch:

In den  Vereinigten Staaten von Amerika gilt neben dem Geburtsortsprinzip auch das Abstammungsprinzip. Angewandt wird dies auf im  Ausland geborene Personen, die zum Zeitpunkt der  Nationalitätsprüfung noch  minderjährig sind. Folgende Fälle sind zu unterscheiden:

Eine Person, die als Kind zweier US-Staatsbürger (von denen mindestens einer seinen Wohnsitz in den USA hat) im Ausland geboren wird, erwirbt die  amerikanische Staatsbürgerschaft per Geburt nach Abschnitt 301(c) des  Immigration and Nationality Act (INA). ^[14]

Eine Person, die als eheliches Kind eines US-Staatsbürgers (der einen vorgegebenen festen Mindestzeitraum in den USA gelebt hat) und eines Ausländers im Ausland geboren ist, erwirbt die amerikanische Staatsbürgerschaft per Geburt nach Abschnitt 301(g) des INA. ^[14]

Eine Person, die als nichteheliches Kind eines männlichen US-Staatsbürgers im Ausland geboren ist, kann nach Abschnitt 301(g) des INA die amerikanische Staatsbürgerschaft erwerben, wenn der Vater bestimmte im Abschnitt 309(a) aufgeführte Voraussetzungen erfüllt. ^[14]

Eine Person, die als nichteheliches Kind eines weiblichen US-Staatsbürgers im Ausland geboren ist, kann nach Abschnitt 309(c) die amerikanische Staatsbürgerschaft erwerben, wenn die Mutter zuvor einen vorgegebenen festen Mindestzeitraum in den USA gelebt hat. ^[14]

Wenn das Kind zwar außerhalb der USA geboren ist, aber legal, z. B. mit einer  Permanent Resident Card, in den USA lebt, erwirbt es die amerikanische Staatsbürgerschaft per Gesetz, also ohne besonderen Antrag. Diese Regel gilt auch für Kinder aus legal dort lebenden  Migrantenfamilien, in denen mindestens ein Elternteil sich  naturalisieren lässt.

Wenn das Kind außerhalb der USA geboren ist und weiterhin im Ausland lebt, kann es die US-Staatsbürgerschaft nur auf Antrag erwerben. ^[15]

Nein, das muss durch die Eltern beantragt werden bei einer "Auslandsgeburt", so mein Stand.

Wenn ein Ami-Ehepaar im Ausland einen Nachwuchs bekommt, ist das Baby dann ein Ami?

Definitiv - so wie bei allen anderen Staaten auch. Das Kind erhält mindestens die Staatsangehörigkeit der Eltern