Expotentielles Wachstum/Abnahme HILFE?
Mit 60 Jahren will Herr Meyer einen Betrag von 75000€ gespart haben. Daher legt er an seinem 30. Geburtstag einen Geldbetrag auf einem Sparkonto an, der mit 5,5% verzinst wird. Welchen Betrag muss er mindestens anlegen?
Versteht jemand diese Aufgabe und kann sie mir jemand kurz erklären?
3 Antworten
y = c * aⁿ
c = y /aⁿ
c = 750 000/1,055³⁰
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Spoiler, wenn's was nützt
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c = 150 483 €
Das wäre das Anfangskapital.
dankeschön, Ich habe meinen Fehler endlich verstanden :)
Es geht darum, die Zinseszinsen für diesen Betrag über 30 Jahre zu errechnen. Dazu braucht man einen Zinsfaktor a, der sich aus p % ergibt: a = 1 + p/100.
Bei p = 5,5 % ist es 1,055 (dank der Dezimalzahlen sehr einfach zu berechnen)
y = c * aⁿ ....................... Wachstumsformel mit c als Anfangswert, ... n Jahre
siehe "exponentialfunktion" im Mathe-Formelbuch
f(x)=a^x
taucht auf in der Form N(t)=No*a^t
"exponetielles Wachstum" wenn a>1
"exponetielle Abnahme" wenn 0<a<1
t=60-30=30 Jahre
N(30)=75000 Euro
N1=No+No/100%*5,5%=No*(1+0,055)=No*1,055
a=1+0,055=1,055
75000=No*1,005^30 ergibt
No=75000/1,055^30=15048,30 Euro
Probe: N(30)=15048,30*1,055^30=75000 Euro
Hinweis: Durchläuft das Argument x eine "arithmetische Folge",so durchläuft der Funktioswert f(x) eine "geometrische Folge"
siehe Mathe-Formelbuch "Folgen"
q=konstant=a mit q=an+1/an=N1/No
"exponetielle Abnahme" N1=No-No/100%*p)=No*(1-p/100%)
a=1-p/100%
Das "Minuszeichen",weil ja No weniger werden muß
"radioaktiver Zerfall"
N(t)=No*e^(-b*t)
Hablbwertszeit N(t)=No/2
No/2=No*e^(-b*t)
0,5=e^(-b*t) logarithmiert
ln(0,5)=-b*t
b=ln(0,5)/(-t) ist die Zerfallskonstante
Es ist gefragt, welchen Betrag er auf sein Sparkonto legen soll, um auf diese 75000€ nach 30 Jahren zu kommen bei diesen 5,5%
Ja, und weiter?