Mathe Exponentialfunktion Geldanlage?
Hallo :), ich bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe.
Paula hat zu ihrem Abitur 1500 Euro erhalten, ihre Freundin Marie hat nur 1000 Euro zur Verfügung. Beide legen das Geld auf einem Festgeldkonto an. Paula hat es sehr eilig und findet ein Angebot mit 3% Jahreszins. Marie sucht intensiver und erhält einen Zinssatz von 5%.
A) Wie lauten die Gleichungen der Funktionen, die das Kapitalwachstum der beiden Freundinnen beschreiben?
B) Nach wie viel Jahren hat sich das Anfangskapital jeweils verdoppelt?
C) Kann Marie Paula einholen oder überholen?
A) und B) habe ich bereits gelöst, doch bin ich mir unsicher ob es richtig ist:
A) Paula: 1500 * 1,03^t ; Marie: 1000 * 1,05^t
B) Paula: 23,44 Jahre ; Marie 14,20 Jahre
Bei Aufgabe C) bin ich mir unsicher, ich weiß zwar, dass ich beide Funktionen gleichsetzen muss, aber ich versteh nicht so richtig was mir der Wert dann sagt... bei t hab ich 26,6 rausbekommen, doch was sagt mir das jetzt??
Ich freue mich auf Eure Antworten und vielen Dank im Voraus schon mal! :)
LG
3 Antworten
Lass dir die Graphen doch in deinem Taschenrechner anzeigen oder in einem Programm auf dem Computer. Da kann man das ganz gut sehen ; )
c) Du willst sicher wissen, wie das nun geht.
t ist gesucht und muss gleich sein.
1500 * 1,03^t = 1000 * 1,05^t | /1500
1,03^t = 2/3 * 1,05^t | /1,05^t
(1,03/1,05)^t = 2/3
0,98085^t = 2/3
Jetzt musst du logarithmieren. Das schaftt dein TR direkt:
t = log_0,98058 (2/3)
Oder mit t = log(2/3) / log 0,98095
t = 21,08
Nach 22 Jahren wären ihre Guthaben gleich
(vermutlich bekommt man das Geld von der Bank erst
am Jahresende)
A) und B) sind richtig. Bei C) musst du die beiden Terme gleichsetzen:
1500 * 1,03^t = 1000 * 1,05^t bzw. 1500/1000=(1,05/1,03)^t, ergibt bei mir 21,08 Jahre. Das entspricht der Zeitdauer, bis beide gleich vile Geld besitzen.