Darf ich die Wohnung übernehmen?

Ist das möglich den Mietvertrag irgendwie zu übernehmen bzw zu überschreiben?

Nein. Ihr dürft euch für diese freigewordene Wohnung bewerben, wenn deine Mutter sie kündigt und auszieht. Sie darf ihren Mietvertrag aber nicht weiterlaufenlassen und euch die Wohnung überlassen, § 540 BGB.

Bei normalen Wohnraum wäre das möglich, wenn der Vermieter damit einverstanden ist.

Der Vermieter könnte mit Dir einen neuen Mietvertrag machen zu gleichen Konditionen, aber auch zu anderen Konditionen.

Hier kommt erschwerend hinzu dass Du eine WBS-Schein brauchst um diese Wohnung anmieten zu können; sprich Du musst die Kriterien für einen WBS erfüllen.

Deine Mutter jedenfalls kann Dir nicht den Mietvertrag überschreiben.

nein - Du kannst beim Vermieter fragen, ob er mit Dir einen Mietvertrag schließen möchte - zu heutigen Konditionen ..

vermutlich gibt es für die Wohnungen aber Wartelisten ...

Mit Einverständnis des Vermieters, neuem Mietvertrag und WBS der Kommune geht das. Ansonsten keine Chance.

Wenn es eine Sozialwohnung ist, musst du bestimmte Kriterien erfüllen