Darf ein Lehrer einen Verweis erteilen, wenn er einen Schüler auf dem Schulweg beim Verstoß gegen Verkehrsregeln ertappt?

Nein, ein Schulverweis muss mit den Verhalten in der Schule im zusammenhang stehen. Außerschulisches Verhalten darf nicht gewertet werden

außerhalb des Schulgeländes hat der Lehrer meines Wissens nach nicht das recht dazu

Hallo. 

Rechtlich egal.

Aber aus Fürsorgepflicht solltet ihr Froh sein so einen Lehrer zu haben.
Will einer zu andern Eltern gehen und dem sagen das sein Kind totgefahren ist oder im Krankenhaus liegt.?

Nein, natürlich nicht

Nein, nur zu Schulzeiten