Darf der Mieter eine Wohnung blockieren, indem er für seine Möbel überhöhte Preise verlangt?

Deine Schwester ist ja nur die Mieterin. Wenn der Vermieter einen Vertrag mit der neuen Mieterin gemacht hat, ist es ihr Problem, wie sie die Möbel loswird. Sie kann sie der neuen Mieterin anbieten, aber wenn diese sie nicht will, weil sie ihr z. B. zu teuer sind oder einfach nicht gefallen, muss Deine Schwester ihre Möbel bis zum Übergabezeitpunkt aus der Wohnung geschafft haben oder auf den Sperrmüll werfen. Sie hat keinerlei Anspruch darauf, daß die Folgemieterin ihre Möbel übernimmt.

Wenn sie ihre Möbel nicht aus der Wohnung verschwinden lässt, wird sie weiterhin die volle Miete zahlen müssen, bis die Wohnung entweder leer ist oder der Vermieter die Möbel selber entsorgt hat.

Die Idee wird also auf keinen Fall funktionieren.

Meine Schwester will der Frau jetzt ihre Möbel zu viel zu hohen Preisen anbieten, damit sie auf keinen Fall dort einziehen kann, da sie den Preis bestimmt nicht bezahlen will und wahrscheinlich auch nicht kann.

Kann sie machen. Dann sagt die frau nein. Und zieht trotzdem ein. Sie mietet dann halt die wohnung ohne möbel und bringt ggf. ihre eigenen mit. Die sie eventuell sowieso schon hat.

Deine schwester muss sich dann natürlich darum kümmern das die möbel rauskommen. Ansonsten erledigt das eventuell der vermieter (Nachdem er sie mit ausrecihender frist dazu aufgefordert hat die möbel zu räumen) und schickt ihr die rechnung für die entsorgung.

Sinvoller wäre vieleicht schlichtweg die familie vorzuwarnen das die nachbarn nen haufen assis sind die keine Familen mit kindern mögen. Das wird ggf. eher dazu führen das sie diese wohnung nicht nehmen.

Der Vermieter sollte über diese Vorgänge in Kenntnis gesetzt werden.

Er kann die Wohnung auch ohne Möbelübernahmeerklärung einfach weiter vermieten, deine Schwester müsste dann ihre Möbel kostenpflichtig entsorgen.

Wie ist das Thema ausgegegangen?

Wenn die Wohung ohnehin gekündigt ist , denn das muß sie ja, sonst hätte die andere Frau ja keine Zusage für den Einzug erhalten, kann Dien Schwester die Möbel anbieten, nur abnehmen muß sie ihr keiner.
Man kann Nachfolgemieter nicht zur Möbelübernahme zwingen. - Und das wollen auch genug Mieter nicht.

Das vielelichtd ei Wohnung für die Familie mit behindertem Kind besser geeignet wäre, mag sein, spielt aber keine Rolle. - gerade dies wäre Sache des Vermieters, ob er es berücksichtigen will, oder nicht.

Und was die anderen Mitmieter im Haus sagen und meinen, ist ohnehin Egal wenn man ohnehin ausziehen will.

Das ist nicht in Ordnung. Die Familie hat ein Kind was krank ist und es wird schwer für die Familie sein wenn sie oft abgelehnt werden. Die Nachbarn sind anscheinend böse Menschen und ohne Kinder, ohne Empathie und Mitgefühl. Eine Schande