Tagesgeld der VTB: was bedeutet "Sie handeln nur auf eigene Rechnung"?

Nein! Das bedeutet, dass Du nicht als Treuhänder ("Strohmann") für jemand anderen handeln darfst. Treuhänderschaft braucht im übrigen nichts Verbotenes zu sein: Mietkautionskonten werden auch so angelegt. Aber, sie macht der Bank nun einmal mehr Arbeit. Außerdem ist die Frage schon wegen der Geldwäschegesetzgebung Pflicht.

D.h. du bist der wirtschaftlich Verantwortliche des angelegten Geldes. Es ist dein Geld und nicht von einem Dritten. Das ist ein übliche Klausel die Geldwäsche verhindern soll.