Rundfunkbeitrag für falsche Mietgliedsnummer bezahlt?

Folgender Sachverhalt: Meine Exfrau ist im November 2021 ausgezogen und hat seit dem eine eigene Wohnung. Der Rundfunkbeitrag wurde wie gewohnt vom meinem Konto abgebucht, habe mir keine Gedanken gemacht da für meine Wohnung abgebucht wird. Nun bekam ich vom Beitragsservice eine Rechnung dass ich rückwirkend 387€ bezahlen soll da für meine Wohnung kein Rundfunkbeitrag gezahlt wird. Das heißt ich habe die ganze Zeit für meine Ex-Frau bezahlt. Sie hat sich schlichtweg beim Beitragsservice nicht umgemeldet und ich habe nicht daran gedacht dass ich eine eigene Beitragsnummer beantragen muss, da wir seit über 20 Jahren nur die eine Nummer hatten. Nun habe ich eine E-Mail zum Beitragsservice gesendet dass für meine Wohnung der Beitrag abgebucht wird (Kontoauszüge beigefügt).

Antwort vom Beitragsservice : Rundfunkbeitragskonten werden personen- und nicht wohnungsbezogen geführt. Das heißt, bei einem Umzug wird die Beitragsnummer beibehalten. Eine Umschreibung des Beitragskontos bzw. eine Umbuchung der von Ihnen gezahlten Rundfunkbeiträge ist nicht möglich.

Das heißt für mich, der Beitragsservice hat unberechtigt von mir Geld über das Lastschriftverfahren erhalten und ich bekomme es nicht wieder. Die Person die umzieht und dem Beitragsservice nicht die neue Adresse meldet bleibt straffrei.

Wie komme ich nun das Geld zurück um damit meine Nachzahlung zu begleichen?