Hallo Suppenhuhn,
auf krankenkasse.de gibt es so eine Art "Umzugsservice". Dort kannst du die Mitgliedschaft bei deiner neuen Krankenkasse beantragen und der angebotene Wechselservice hilft dir dann auch bei der Kündigung deiner alten Krankenkasse.
http://www.krankenkassen.de/krankenkasse/krankenkasse-wechseln/