kann meine Mutter meine G-urkunde anfordern?

Selbstverständlich kann deine Mutter eine Geburtsurkunde von dir beim Standesamt abholen, sie braucht dazu von dir keine Vollmacht, egal ob du volljährig oder noch minderjährig bist. Sie benötigt dazu höchstens ihren eigenen Personalausweis! Gleiches gilt auch für deinen Vater. Beide stehen als Eltern in deiner Geburtsurkunde, was der Standesbeamte zweifelsfrei erkennen kann - und Eltern sind jederzeit berechtigt, eine Geburtsurkunde für ihr Kind zu erhalten. Es kommt auch nicht darauf an, ob sie (z. B. bei Geschiedenen) die elterliche Sorge besitzen.

Du musst deiner Mutter eine Vollmacht ausstellen.