Hat man alsCousin/E, vor Gericht ein Zeugnisverweigerungsrecht?

Nein hast du nicht.

Zeugnisverweigerungsrecht haben nur Verwandte und Angehörige in gerader Linie (Eltern, Großeltern, Enkel etc.) oder in Seitenlinie bis zum dritten Grad.

Geschwister sind zweiter Grad, Onkel und Tanten dritter Grad. Cousin/e zählen bereits zum vierten Grad und erhalten kein Zeugnisverweigerungsrecht mehr.

§ 52 Abs. 1 StPO:

"Zur Verweigerung des Zeugnisses sind berechtigt [...]
3. wer mit dem Beschuldigten in gerader Linie verwandt oder verschwägert,
in der Seitenlinie bis zum dritten Grad verwandt oder bis zum zweiten
Grad verschwägert ist oder war."

In gerader Linie verwandt sind nur die, die direkt voneinander abstammen. Dazu zählen also Eltern, Großeltern, Urgroßeletern, Kinder, Enkelkinder etc.

In Seitenlinie verwandt oder verschwägert sind alle anderen. Den Grad der Verwandschaft kann man herausbekommen, indem man die Anzahl der vermittelnden Geburten bestimmt. Zu deinem Cousin oder deiner Cousine wäre das wie folgt (Bsp.: Sohn des Bruders deines Vaters):

Du zu deinem Vater (1.), dein Vater zu seinen Eltern (2.), die Eltern zu deinem Onkel (3.), dein Onkel zu deinem Cousin (4.).

Das bedeutet, dass 4 "vermittelnde Geburten" zwischen dir und deinem Cousin / deiner Cousine liegen und somit kein Zeugnisverweigerungsrecht besteht.