Gibt es ein Mietgesetz oder so etwas in der Art, dass…?

Das kommt drauf an in welchem Bundesland und welche Art genau. Reptilien können per Mietvertrag ausgeschlossen sein. Vogelspinnen, die nicht nach einem Landesgesetz verboten sind (zum Beispiel GiftTierG NRW) gelten als Kleintiere, die du nicht beim Vermieter melden musst.

https://herz-fuer-tiere.de/haustiere/aquaristik-terraristik/mietrecht-bei-exoten

Ungiftige Schlangen gehören zu den Kleintieren, deren Haltung vom Vermieter nicht einseitig verboten werden kann. Für Gift- und Würgeschlangen benötigen Sie dagegen die Genehmigung des Vermieters. Ebenso verhält es sich mit manchen Spinnenarten und Skorpionen. Vergessen Sie nicht die für solche Tiere geltenden artenschutzrechtlichen Vorschriften.

Kommt auf die Art an : Giftspinnen / Giftschlangen oder irgendwelche Tiere, die bei Ausbruch gefährlich werden könnten, bedarfen zur Haltung grundsätzlich das Vermietereinverständnis

Nein Kleintiere darfst du halten.

LG

wenn nichts im Vertrag steht darfst du ungiftige Kleintiere in Käfigen halten.

Allerdings kann man das Gesetz durch den Mietvertrag verschärfen. Wenn du da unterschrieben hast dass du es akzeptiert hast, dass in der Wohnung keine Tiere erlaubt sind, dann wirst du dich dran halten dürfen

steht nichts drinnen dann brauchst du den Vermieter nicht mal über die Haltung dieser Tiere informieren.