Fiverr als Studentin?

1. Kläre das mit dem für dich zuständigen Amt ab. Nur die können dir das sicher beantworten. Ich gehe davon aus, anfangs wird man Kontoauszüge sehen wollen, und sobald dann vorhanden, Einkommensteuerbescheide.
2. Was meinst du mit "zählt"? Für die Steuer? Bei Einzelunternehmer/innen, die ihren Gewinn mittels EÜR ermitteln, gilt i.d.R. das Zuflussprinzip. Heißt: Eine Betriebseinnahme wird erst dann als solche gezählt, wenn sie bei dir angekommen ist (auf dem Bankkonto, PayPal, wo auch immer - irgendwo, wo du freie Verfügungsmacht darüber hast).
3. Sicher kannst du für letztes Jahr auch eine Einkommensteuererklärung machen, wenn du letztes Jahr ein Einkommen hattest. Das wäre aber freiwillig und bezieht sich nicht auf den Gewerbebetrieb. Steuererklärungen werden erst im folgenden Kalenderjahr erstellt. Für deine Gewerbeeinnahmen bist du also erst nächstes Jahr verpflichtet, eine ESt.- und USt.-Erklärung zu machen. Falls du von der Kleinunternehmerregelung Gebrauch machst, müssen auch keine USt.-Voranmeldungen gemacht werden.

Pass blos auf, dass du nicht über 470 €/mtl. verdienst, denn dann fliegst du aus der Familienversicherung.