Einfach was reparieren ohne Bescheid zu sagen?

Was will er denn verrechnen bei "ein paar Stellen nachstreichen..."

Einen halben Eimer Farbe oder weniger?

1 Stunde Aufwand?

Bestand überhaupt die Verpflichtung zum Streichen?

Schäden im Laminat:

Vielleicht der teurere Teil. Bei Schäden ist es aber prinzipiell so, dass der Vermieter bestimmt, wer wie repariert. Er muss dabei keinesfalls dem Mieter die Möglichkeit geben, solche Schäden, wie beim Laminat, selbst zu reparieren.

Wenn also hierfür was von der Kaution abgezogen wird, sollte Deine Freundin das hinnehmen oder diese ihrer Privathaftpflichtversicherung melden.

Nein, darf er nicht einfach. Beziehungsweise er darf es wohl instandsetzen lassen, aber nicht auf ihre Kosten. Sie hat ein Recht zur Nachbesserung, zumal ihr Mietvertrag ja noch ein paar Tage geht, da hätte sie ja auch durchaus den Schaden selbst beheben können beziehungsweise beheben lassen können. Ohne gemeinsame Feststellung des Schadens, geht das so nicht, sie wird ja wohl (hoffentlich) auch ein Übergabeprotokoll haben in welchem die Schäden dann nicht aufgeführt sind. Wenn der Vermieter zu unaufmerksam ist bei der Übergabe, ist das am Ende sein Problem.

Nein.
Der Mietvertrag geht noch bis zum 30.09.2020 und der Vermieter muss ihr somit auch bis dahin die Möglichkeit geben die "Schäden" durch eine Firma oder selber zu beheben lassen.

Ohne ihre Genehmigung darf der Vermieter nicht so während des laufenden Mietverhältnis in die Wohnung.

Schlicht und ergreifend ..... diese Kosten müssen seitens der Mieterin nicht übernommen werden, da diese Arbeiten ( während des noch laufenden Mietverhältnisses ) ohne ihre Zustimmung ausgeführt wurden - hier wäre es zwingend erforderlich gewesen ihr die Möglichkeit der Eigenleistung zu geben.

Es fehlen wichtige Informationen, ohne die man nicht wirklich antworten kann:

Hat die Freundin denn den Schlüssel bereits abgegeben und ist ein Übernahmeprotokoll - mit Feststellung der Mängel - durchgeführt worden?

Ansonsten: WAS bitte hat der Vermieter in der Wohnung zu suchen, wenn das Mietverhältnis noch läuft und er weder die Erlaubnis, noch den Schlüssel von deiner Freundin bekommen hat.

Dann muss natürlich bei Übergabe der Wohnung diese gemeinsam begangen werden (möglichst frühzeitig!) und Mängel festgestellt werden. Frühzeitig, damit der Mieter die Möglichkeit hat, diese Mängel noch selbst zu beseitigen bzw. beseitigen zu lassen.

Oder es wird eben abgesprochen, dass der Vermieter sich kümmert und den Betrag von der Kaution abzieht.

ABER: der Vermieter darf nicht einfach die Wohnung betreten, selbst dann nicht, wenn sie leer ist. Das käme einem Hausfriedensbruch gleich.

Er darf auch während dieser Zeit keinerlei Reparaturen (ohne Absprache) durchführen lassen und schon gar nicht, darf er diese der Mieterin in Rechnung stellen.