Den Vermieter fragen, wie ich ihn überzeugen kann?

Versuche, so sympathisch und unkompliziert rüber zu kommen, wie es nur geht. So, dass der Vermieter das Gefühl bekommt, die will ich einfach als Mieterin haben.

Gibt es Punkte, auf die der Vermieter gewissen Wert legt, dann versuche, so darauf einzugehen, dass er darin kein Hindernis sieht. Musst Du selbst die Wohnung renovieren, stell in dem Moment keine Nachfragen, sondern ja, geht klar, mache ich. Hinterher kann man immer noch das ein oder andere besprechen.

Kommt es darauf an, wann Du einziehen kannst, dann sage ihm den von ihm gewünschten frühesten Anmietzeitpunkt zu, auch wenn es Dich ggf. doppelte Miete kostet.

Also möglichst kein gedankliches Hindernis für den Vermieter aufbauen.

"Wie kann ich sie überzeugen? Was ist ihnen am wichtigsten beim zukünftigen Mieter?""

Die Fragen kannst du dir eigentlich sparen ;) Entweder es "funkt" zwischen euch oder eben nicht. Im Zweifel bekommt halt die Person die Wohnung, die finanziell am gesichersten dasteht und wenig Stress macht bzw. machen könnte.

Entsprechend würde die Antwort auf die Frage auch nur lauten: Miete pünktlich zahlen und besser situiert sein als die anderen Interessenten, das hilft dir aber auch nicht

Mit dieser Frage bist du dann schnell im AUS: Entweder du überzeugst ihn von dir oder halt nicht. Ich bin als Vermieter bisher immer von meinem Bauchgefühl ausgegangen. Hat immer gestimmt.