Darf der Vermieter die Kaution kürzen, obwohl schon ein neuer Mieter in der Wohnung wohnt?

"....eine wirkliche Übergabe gab es nicht, da die Vermieterin nicht anzutreffen war."

Das ist des Pudels Kern. Ein unorthodoxe Methode um aus dem Mietvertrag auszuscheiden. Der Freund hat die Wohnung ohne beweisbare Herausgabe der Mietsache an den Vermieter verlassen. > Fehler des Mieters.

Der Vermieter kommt irgendwann nach Mietende, obwohl er wusste, dass der MV beendet wurde, und besichtigt die ehemalige Mietwohnung. Siehe da, er hat einen Schlüssel - woher wohl? Nun meint er festzustellen, dass die Wohnung nicht "besenrein" sei. Beweise für diese Feststellung? Der Vermieter beauftragt flugs eine Putzfirma mit der Reinigung und beseitigt die Beweise. So könnte er es behaupten. Er informiert den ehemaligen Mieter (da hat er die Adresse des Mieters nachweislich) über den Abzug der Reinigungskosten von der Kaution. Er gibt dem Mieter nicht die Möglichkeit die (angeblichen) Mängel zu beseitigen. > Schwerer Fehler des Vermieters.

Spekulation, die Wohnung sei wieder vermietet, sind nun unbeachtlich, weil der Mieter sein Mängel nicht selbst beheben konnte.

Die Kaution darf nicht gekürzt werden.

Sollte die Wohnung tatsächlich wieder vermietet sein, dann ist die Kaution unverzüglich abzurechnen. Dazu muss der Vermieter unter Fristsetzung aufgefordert werden.

Ganz nebenbei: Ein gültiger Mietvertrag hängt nicht von der Anmeldung des Mieters in der Kommune ab. Auch mündliche MV sind wirksam, wenn die Wohnung in Besitz genommen und Miete nachweislich bezahlt wurde.

Wenn die Wohnung tatsächlich in schmutzigem Zustand gewesen sein sollte, dann dürfte sie etwas von der Kaution einbehalten, um einen vermietfähigen Zustand herzustellen. Soweit zur rechtlichen Seite.

Das Problem jetzt ist aber, dass es sich nicht mehr nachweisen lässt, da die Wohnung bereits wieder vermietet ist.

Aber aus deiner Beschreibung habe ich das Gefühl, dass das vielleicht nur ein Vorwand ist, um etwas an Geld einbehalten zu können. Eventuell hat die Vermeiterin gar nichts putzen lassen in Wirklichkeit. Aus diesem Grund würde ich mir die Rechnung zu dem Putzauftrag zeigen lassen als Nachweis über die Höhe des Betrags. Ich könnte wetten, dass sie das nicht zeigen kann. Und dann erklärst du ihr, dass du aufgrund des Fehlens eines Nachweises über den Betrag mit dem Abzug nicht einverstanden bist.

Was hat deine Kaution damit zu tun das die Wohnung wider neu vermietet ist? Nichts!

Ob die Vermieterin berechtigt ist die Kaution oder einen Teil einzubehalten weil die Wohnung nicht sauber (genug) war kann man aus der Ferne nicht sagen.

Sie kann sie aber noch für andres einbehalten bzw. verwenden. Zum Beispiel Betriebskostennachzahlungen oder Mietrückstände.

Bis 6 Monate nach Mietende darf sie die Kaution zunächst einbehalten um zu prüfen ob sie noch Ansprüche hat.

Das lässt sich aus der Ferne nicht sagen, 

Deswegen schreibt man eigentlich immer ein Übergabeprotokoll. Sie darf die Kaution erstmal noch einbehalten, bis zu 6 Monate.

Sollte sie euch dann nicht alles auszahlen, weil ihr angeblich Schäden verursacht habt, es nicht sauber genug war oder sonst was, würde ich von der Vermieterin für alles, was sie meinte von der Kaution bezahlen zu müssen eine detaillierte Rechnung verlangen.
Sollten dann noch Fragen offen sein oder Zweifel bestehen, könnt ihr euch an den Mieterschutzbund wenden. Das könnt ihr theoretisch auch jetzt schon tun, um eine fachliche Beratung zu bekommen.