Beschäftigungspflicht, Arbeitgeber hat keine Arbeit für mich?

Hat er somit gegen die Beschäftigungspflicht verstoßen oder darf er das?

Die Beschäftigungspflicht des Arbeitgebers entspricht Deinem Recht auf Arbeit und Bezahlung für die vereinbarte Zeit!

Es gibt dafür relativ klare rechtliche Regelung - auch wenn Du in Deiner konkreten Situation (Probezeit) kaum "gefahrlos" in der Lage bist, Dein Recht tatsächlich auch durchzusetzen:

Es gehört, neben der Bezahlung des Entgelts, zu den arbeitsvertraglichen Hauptpflichten des Arbeitgebers, den Arbeitnehmer für die vertraglich vereinbarten Arbeitsstunden zu beschäftigen - in Deinem Fall also für 45 Monatsstunden.

Beschäftigt er den Arbeitnehmer nämlich nicht ausreichend oder nicht wie vereinbart/angeordnet - gleichgültig, aus welchen Gründen (ob er nicht kann oder nicht will, spielt keine Rolle, und auf ein "Verschulden" seinerseits kommt es nicht an) -, fallen die Konsequenzen aus der Minderbeschäftigung ihm zur Last; wenn also nicht genug Arbeit vorhanden ist (warum auch immer), ist das das Risiko des Arbeitgebers, das er nicht auf den Arbeitnehmer abwälzen darf!

Der Arbeitnehmer ist also trotzdem so zu bezahlen, als hätte er die vereinbarten, tatsächlich aber nicht gearbeiteten Stunden doch geleistet, und muss die Minusstunden auch nicht nacharbeiten oder mit seinen Ansprüchen (Entgelt, Urlaub usw.) verrechnen lassen.

Geregelt ist das im Bürgerliche Gesetzbuch BGB § 615 "Vergütung bei Annahmeverzug und bei Betriebsrisiko":

Kommt der Dienstberechtigte mit der Annahme der Dienste in Verzug, so kann der Verpflichtete für die infolge des Verzugs nicht geleisteten Dienste die vereinbarte Vergütung verlangen, ohne zur Nachleistung verpflichtet zu sein. [...] [Das gilt] entsprechend in den Fällen, in denen der Arbeitgeber das Risiko des Arbeitsausfalls trägt. [Anmerk.: Hervorhebung durch mich]

Aber:

Voraussetzung ist (eigentlich), dass der Arbeitnehmer diesen Zustand (dass er nicht für die vereinbarte Zeit beschäftigt wird) nicht widerspruchs- oder kommentarlos hinnimmt, sondern seine Arbeitskraft auch anbietet!

Auch das ist gesetzlich festgelegt im BGB § 293 "Annahmeverzug" in Verbindung mit § 294 "Tatsächliches Angebot". Du solltest also - möglichst - Deinem Arbeitgeber erklärt haben, dass Du mit der Nicht- oder Minderbeschäftigung (und wenn er Dich z.B. nach Hause schickt) nicht einverstanden bist; aber vielleicht ist ihm diese Voraussetzung auch nicht bekannt.

Unter diesen Voraussetzungen bist Du also für die vereinbarten 45 Monatsarbeitsstunden zu bezahlen, auch wenn Du sie tatsächlich - aber eben in der Verantwortung des Arbeitgebers - nicht geleistet hast!

Die Lage der regelmäßigen Monatliche Arbeitszeit bestimmt sich nach Abruf

Du bist in diesem Fall nur dann zur Aufnahme der Arbeit verpflichtet, wenn Dir die Lage der Arbeitszeit rechtzeitig - das heißt mit einem Vorlauf von mindestens 4 Tagen (ohne den Tag der Ankündigung und denn der Arbeit) - gekannt gegeben wird (Ausnahme in dringenden betrieblichen Fällen und in Notsituationen).

So bestimmt es das Teilzeit- und Befristungsgesetz TzBfG § 12 "Arbeit auf Abruf" Abs. 2:

Der Arbeitnehmer ist nur zur Arbeitsleistung verpflichtet, wenn der Arbeitgeber ihm die Lage seiner Arbeitszeit jeweils mindestens vier Tage im Voraus mitteilt.

So weit die rein rechtliche Lage; ob Du wegen der Tatsache "Probezeit" willens und in der Lage bist, Deine Ansprüche gegen den Arbeitgeber auch durchzusetzen, ist noch eine ganz andere Frage, die ich aber nicht beantworten kann - "Recht haben" und "Recht bekommen" sind leider viel zu oft zwei sehr verschiedene Dinge ...

Verstoßen hat er gegen keiner Beschäftigungspflicht. Es ist zur Zeit keine Arbeit für dich da und wie du ja zitiert hast "die regelmäßige monatliche Arbeitszeit bestimmt sich auf ABRUF".

In welchen Gesetz hast du einen Beschäftigungspflicht gelesen?

Offensichtlich bist du Minijobber oder Teilzeit auf Abruf. Dann gilt §12 TzBfG: Wenn nichts angegeben, müssen 10 Stunden pro Woche bezahlt werden. Bei dir wurden indirekt diese bestätigt mit 45 Stunden/Monat.

Heißt auch, diese Stunden müssen bezahlt werden, auch wenn du zuhause bist.

Du bist in der Probezeit vermute ich??