Balkonboden durch Vermieter erneuern lassen?

Melde es doch dem Mieterverein und bei morschen Bohlen der Bauaufsicht.

Die kommen vorbei und begutachten den Schaden.

Dein Vermieter ist verpflichtet, solange nichts anderes im Mietvertrag vereinbart ist, die Reparatur durchzuführen. Der Mieterverein oder der Anwalt können Dir auch sagen, wieviel Du die Miete mindern kannst.

Die durch Wetter verursachten "Schäden" der Mietsache hat der Vermieter zu zahlen. 

Bei "Gefahr im Verzug" ist sogar nach Ankündigung durch dich eine "Ersatzvornahme" dieser "Sicherungsmahnahme/Erneuerung" möglich.

Also: 

Hinweis auf Gefährdung bei derzeitiger Nutzung des Balkons, der mitvermietet ist: "Der Balkon ist ohne Gefährdung der Gesundheit nicht nutzbar". Aufforderung, umgehend hier etwas zu unternehmen: Frist von 10 Tagen setzen zur Klärung, wann der Vermieter die Reparatur vornehmen wird. - Mögliche Mietminderung um jeweils ... € ankündigen (Anteil des Balkons an der gesamten Wohnfläche errechnen, diesen Teil abziehen).

Antwortet der Vermieter nicht angemessen in dieser Zeit, die Reparatur vornehmen lassen, die Rechnung dem Vermieter zustellen und - mit Hinweis darauf - die Kaltmiete der nächsten Monate um diesen Betrag kürzen.

Allen Schriftwechsel mit Rückschein (Kostet zwar etwas mehr, ist aber sicherer).

Du musst ihm SCHRIFTLICH eine Frist setzen. Lässt er diese verstreichen, kannst du selbst einen Handwerker beauftragen und dann mit der Miete verrechnen.

Der Balkon gehört zur Mietsache und du hast auch das Recht,diesen gefahrlos nutzen zu können

Was steht im Mietvertrag?

Wenn der Boden dermaßen zerstört ist oder eine Gefahr darstellt dann muss der Vermieter entsprechend ragieren.

Schicke ihm doch mal ein paar Fotos oder lade ihn zu einem Besichtigungstermin ein.

MfG