Ab wann ist ein Logo eine illegale Kopie (Recht, Markenrecht)?

Wie KuarThePirat und GammaFoto hier bereits erwäht haben, ist das von dir verwendete Logo als "Werk der bildenden Künste" im Sinne von UrhG § 2 Geschützte Werke dann geschützt, wenn es die dazu nötige Schöpfungshöhe erreicht hat.

Dann greift UrhG § 15 Allgemeines und damit auch UrhG § 23 Bearbeitungen und Umgestaltungen:

(1) Bearbeitungen oder andere Umgestaltungen eines Werkes, insbesondere auch einer Melodie, dürfen nur mit Zustimmung des Urhebers veröffentlicht oder verwertet werden. Wahrt das neu geschaffene Werk einen hinreichenden Abstand zum benutzten Werk, so liegt keine Bearbeitung oder Umgestaltung im Sinne des Satzes 1 vor.

Falls das Logo als Marke geschützt ist im Sinne von § 4 Entstehung des Markenschutzes, greift (mit oder ohne Urheberrechtsschutz) § 14 Ausschließliches Recht des Inhabers einer Marke, Unterlassungsanspruch, Schadensersatzanspruch.

Dort steht in Absatz 2, dass du in manchen Fällen auch ein ähnliches Logo nicht verwenden darfst für Waren und für Dienstleistungen, wenn dadurch

für das Publikum die Gefahr einer Verwechslung besteht, die die Gefahr einschließt, dass das Zeichen mit der Marke gedanklich in Verbindung gebracht wird,

oder wenn

die Benutzung des Zeichens die Unterscheidungskraft oder die Wertschätzung der bekannten Marke ohne rechtfertigenden Grund in unlauterer Weise ausnutzt oder beeinträchtigt

So ist bekanntlich die Farbe Magenta für die Telekom geschützt. Die reine Anordnung von Buchstaben (oder um was geht es bei dir?) ist eher nicht geschützt.

Gruß aus Berlin, Gerd

(Das zu kopierende Logo ist nicht mit einem TM oder (R) oder (C) versehen)

das muss es auch nicht!
ein "TM" ist ohnehin nur für registrierte Marken Bezeichnungen zu benutzen, das hat mit einem Logo nichts zu tun, da geht es um das Wort an sich

Ein "R" oder "C" existiert im europäischen Urheberrecht gar nicht und wäre so oder so irrelevant, weil jede Schöpfung von erforderlicher Höhe automatisch geschützt ist, auch ganz ohne dass das explizit dabei steht

und will dabei das grundlegende Design übernehmen.

dann kommt es drauf an, wie Ähnlich es dem Original ist, bzw. welche Elemente du tatsächlich übernimmst.

Evtl. kann z.B. auch allein schon das Übernehmen einer Farbe bereits ein Problem bzgl. des Wettbewerbsrechts darstellen, ohne dass andere Elemente überhaupt eine Rolle spielen

Das zu kopierende Logo ist nicht mit einem TM oder (R) oder (C) versehen

Das heißt nichts

TM, R und C gibt es im deutschen Urheber- und Markenrechte nicht. Schau doch mal, ob es eine eingetragene Marke beim DPMA gibt und wie genau die aussieht. Bei vielen Logos wird die nötige Schöpfungshöhe für das Urheberrecht nicht erreicht. Wenn es dann nicht durch eine eingetragene Marke geschützt ist, dürftest du es modifizieren.

Verklagt werden kannst du natürlich trotzdem und dann würde ein Richter entscheiden, ob die Schöpfungshöhe erreicht ist.

Wenn du es nicht gewerblich verwendest, kannst du machen, was du willst.