Was bedeutet es, wenn auf einem Grundstück ein Gemeinderecht eingetragen ist?

Nein. Im Gegenteil bedeutet es, dass die Kommune ein eingetragenes Recht *auf* dem Grundstück hat, i.d.R. ein Leitungsrecht. Wäre es ein Wegerecht, würde es explizit die Berechtigten nennen, ggfs. sogar die Wegrichtung.

Handelt es sich hier um ein bayrisches Grundbuch? Dann geht  es sich wohl um eine Art Mitbenutzungsrecht von irgendetwas wie zB. Holz schlagen, Vieh treiben. So wie ich gelesen habe, sind die Rechte an einen Haubesitz gebunden und unterliegen einer Verjährung, wenn sie nicht ausgeübt werden. Was das Recht bei dir bedeutet, könnte dir vielleicht ein Rechtspfleger beim Grundbuchamt erklären. Mehr weiß ich darüber auch nicht.

Gemeinderecht bedeutet, daß die Gemeinde ein Recht hat, z.B. ein Wegerecht, nicht der Besitzer, sonst hieße es Besitzerrecht. Meinst du nicht?

Was genau gemeint ist, hängt vom Detail ab.

Das kommt darauf an, was genau eingetragen ist.