Steuerbefreite Tätigkeit - muss ich diese beim Finanzamt melden?

als erstes mal von der systematik:

die MwStSystRL ist als Richtlinie kein unmittelbar geltendes deutsches Recht. Die wurde mit dem Umsatzsteuergesetz umgesetzt. Danach ist nach § 4 Nr 21 UStG Untrichtsleistungen Steuerfrei.

Dies gilt aber nicht für Schwimmunterricht. Der Ist Steuerpflichtig und unterliegt dem Regelsteuersatz.

Und selbst wenn eine Leistung Umsatzsteuerfrei ist, unterliegend die Einkünfte hieraus trotzdem der Einkommensteuer.

Es gibt ein aktuelles Urteil.

https://www.haufe.de/steuern/rechtsprechung/bfh-kommentierung-umsatzsteuerpflicht-fuer-schwimmunterricht_166_563044.html?ecmId=34118&ecmUid=4111363&chorid=00511489&newsletter=news%2FPortal-Newsletter%2FSteuern%20-%20BFH-Urteilsservice%2F54%2F00511489%2F2022-03-14%2FTop-News-Umsatzsteuerpflicht-fuer-Schwimmunterricht

Hier kann aber ggf. zunächst die umsatzsteuerbefreite Kleinunternehmerregelung angewendet werden. 

Ansonsten ist das als selbständige Tätigkeit beim Finanzamt online anzumelden.

Wieso sollten derartige Tätigkeiten steuerbefreit sein? Hier wird nur ggfs. keine Umsatzsteuer erhoben, aber dennoch ist hier die Aufnahme der Tätigkeit beim FA anzuzeigen.

Könnte sein, dass die umsatzsteuerbefreit sind.

Umsatzsteuerfreier Schwimmunterricht | Haufe Finance Office Premium | Finance | Haufe

Im Detail kenne ich mich da nicht aus.

Ganz sicher nicht befreit sind deine Einkünfte von der Einkommensteuerpflicht.
Deswegen ist eine Anmeldung beim FA nörig und sinnvoll um über Steuervorauszahlungen Steuernachzahlungen zu inimieren.

Ja, du musst auch eine Einnahme Überschussrechnung machen und eine Steuererklärung.