Kühlschrank kaputt - wer soll für Reparatur bzw. Ersatz bezahlen?

Wenn du selbst einen Fachmann bestellst, zahlst du auch die Kosten für ihn. Vielleicht hilft dir ein Hinweis vom Deutschen Mieterbund Berlin (dpa/tmn):

"Wenn ein Mieter die Spüle oder den Herd kaputt macht, muss er zwar selbst dafür haften. Er muss Reparaturen bis 75 Euro auch selbst zahlen.

Grundsätzlich ist aber der Vermieter für die Erneuerung sogenannter mitgemieteter Einrichtung zuständig.Darauf weist der Deutsche Mieterbund in Berlin hin. Als «mitgemietet» gelten alle Möbel, die sich bei Beginn des Mietverhältnisses in der Wohnung befinden und die der Mieter nicht von seinem Vormieter übernommen oder gekauft hat. Dazu gehören Waschbecken, Badewanne und Toilette, aber auch Herd, Kühlschrank, Spüle, Teppichboden und Warmwasseraufbereitungsgerät.

Bei größeren Mängeln sind je nach Gegenstand sogar Mietkürzungen
zulässig - auch wenn sie vergleichsweise gering ausfallen: Üblich sind
nach Angaben des Mieterbundes zum Beispiel fünf Prozent bei einer
undichten Spüle, drei Prozent bei einer stark aufgerauten Badewanne und
zwei Prozent bei einem defekten Herd. Sind die Geräte oder Einrichtungen
defekt, darf der Vermieter sie nicht gegen minderwertige Geräte
austauschen. Denn Mieter haben Anspruch darauf, dass die
Einrichtungsgegenstände in der gleichen Qualität zur Verfügung gestellt
werden wie bei Abschluss des Mietvertrags."

Waren die Küche und E-Geräte bei Mietbeginn vorhanden gehören sie zur Wohnung. Heißt sind mit vermietet.

Der Vermieter ist gem. § 535 BGB verpflichtet die Mietsache + allem was dazu gehört in gebrauchsfähigem Zustand zu erhalten bzw. zu versetzen.

Informiere den Vermieter das der Kühlschrank kaputt ist und forder ihn auf den Mangel, denn das ist einer, schnellstmöglich zu beheben.

Sollte der Vermieter dir nach erfolgter Reparatur eine Rechnung mit knapp unter 80 € zukommen lassen, verlange die Vorlage der Originalrechnung des Handwerkers.

Es ist nicht der Griff zum öffnen des KS oder die innere Klappe des
KS für das Kühlfach die defekt sind. Der KS hat seinen Geist aufgegeben.
Möglicherweise ist das Steuerelement oder der Kompressor kaputt. Hier
liegt also dem Gesetz nach, kein Bagatellschaden vor. Deshalb geht die
Reparatur zu Lasten des Vermieters. Gleiches gilt für evtl.
gleichwertigen Ersatz des Gerätes wenn es nicht repariert werden kann.

Der
Mangel, ein solcher ist es, ist dem Vermieter umgehend mitzuteilen und
ihm dabei eine angemessene Frist zu stellen. Gerät er in Verzug (erst
dann!!) solltest du selbst eine Werkstatt beauftragen. Deren Kosten
dürftest du dann mit der Miete ab übernächstem Monat aufrechnen.

Bevor
du aber das tust, schau mal, ob du versehentlich beim Auftauen und
Reinigen des KS den Temperaturregler verstellt hast und der KS deshalb
nicht anspringt. Auch den Schukostecker mal kurz raus und wieder
reinstecken. Möglicherweise geht er dann wieder. Wie ist die
Umgebungstemperatur des Aufstellortes? Wenn die unter 15°C sinkt, kann
es vorkommen, dass er nicht mehr "anspringt".

Wenn eine Kücheneinrichtung bei Anmietung der Wohnung vorhanden ist, gehört diese zum Inventar der Wohnung und Reparaturen über  eine eventuell vereinbarte Reparaturklausel hinaus vom Vermieter zu tragen.

Ist im Mietvertrag explizit lediglich eine kostenlose Überlassung festgelegt ist das Sache des Mieters. Ersatzbeschaffungen bleiben aber dann Eigentum des Vermieters.

Du zahlst dafür. Da, Zitat: "[...]an denjenigen Gegenständen und Einrichtungen, die seinem direkten und häufigen Gebrauch unterliegen [...]"