Arbeitsvertrag nachträglich ändern?

Also ich bekomme einen Änderungsvertrag, sobald sich etwas in meinem ursprünglichen Vertrag ändert.

Wenn Ihr Euch einig seid könnt ihr eine Zusatzvereinbarung erstellen:

"Die Unterzeichneten sind sich darüber einig, daß das im Arbeitsvertrag vom 10.01. vereinbarte Bruttogehalt ab dem 01.03.17 in Höhe von 3.000 € auf 2.800 € reduziert wird."

Es kann auch ein neuer Vertrag erstellt werden (der alte wird dann vernichtet), oder es kann auch handschriftlich auf beiden Exemplaren geändert werden, wenn beide Vertragsparteien die Änderung mit Handzeichen bestätigen.

Am 20.01. finde ich heraus, dass eine angebene Qualifikation nur zum Teil vorhanden ist

Wenn es sich dabei um eine Täuschung seitens des Bewerbers handelte, wärst Du zur Anfechtung des bestehenden Vertrags berechtigt. Der alte Vertrag wäre dann ex tunc nichtig (da das Arbeitsverhältnis noch nicht begonnen hat).

Danach könntest Du ihm einen neuen Vertrag zu veränderten Bedingungen anbieten.

Mit den gegebenen Informationen lässt sich aber nicht abschließend beurteilen, ob hier tatsächlich eine arglistige Täuschung vorliegt. Aber auch ein Irrtum über eine verkehrswesentliche Eigenschaft (seitens des Arbeitgebers) würde zur Anfechtung berechtigen.

Zu jedem Vertragsabschluss gehören immer mindestens zwei Parteien, zu der Änderung folgedessen auch. Besprecht es miteinander!

"Im beiderseitigen Einvernehmen wurde der alte Arbeitsvertrag vom XXX außer Kraft gesetzt und durch diesen ersetzt."

Grund kannst du, musst du aber nicht angeben.