Ohne Kündigungsfrist aus Wohnung ausziehen?

Kurz und präzise: Nein.

Die Kaution soll auch mögliche erste später entdeckte Mängel oder noch kommende Nebenkostennachzahlungen abdecken. Daher muss die Kaution mindestens bis zum Auszug erhalten bleiben, die Miete wirst du ganz normal weiterzahlen müssen.

Alles andere geht nur mit Zustimmung des Vermieters. Einvernehmlich könnt ihr selbstverständlich das Vertragsverhältnis zu sofort auflösen, mit welchen Bedingungen auch immer.