Gibt es zu dem Sachverhalt auch einen Gesetzestext beziehungsweise auf einen Paragraph, auf den man verweisen kann?
Ja, den gibt es. Das wird im Teilzeit- und Befristungsgesetz (TzBfG) § 15 geregelt
Gesetz über Teilzeitarbeit und befristete Arbeitsverträge (Teilzeit- und Befristungsgesetz - TzBfG)
§ 15 Ende des befristeten Arbeitsvertrages:
(6) Wird das Arbeitsverhältnis nach Ablauf der Zeit, für die es eingegangen ist, oder nach Zweckerreichung mit Wissen des Arbeitgebers fortgesetzt, so gilt es als auf unbestimmte Zeit verlängert, wenn der Arbeitgeber nicht unverzüglich widerspricht oder dem Arbeitnehmer die Zweckerreichung nicht unverzüglich mitteilt.
Quelle: https://www.gesetze-im-internet.de/tzbfg/__15.html