Wie bekomme ich diese Tür als Mieter spinnendicht ohne dass es bescheuert aussieht?

Ich habe eine kleine Arachnophobie. Daher und weil ich Fliegen, Mücken etc. pp. nervig finde, hatte ich mir früher in meinem Kinderzimmer ein Fliegengitter vor das Fenster machen lassen. Seit dem hatte ich nie wieder ein größeres Insekt in meinem Zimmer, außer vielleicht eine Fliege, die mir durch die Türe gefolgt war.

Seit über einem halben Jahr habe ich eine neue Wohnung. Parterre ist lediglich ein kleiner Abstellraum und eine Türe zu einer Garage, die aber von einem Nachbarn genutzt wird (ich habe nur den Eingang Parterre, weil ich über einer Garage und einer Tordurchfahrt wohne). Daher ist sie immer verschlossen. Es ist eine solige Metalltüre, wie man sie öfter in Kellerräumen oder eben Garagen findet. Allerdings habe ich das Gefühl, dass die oben und unten nicht sonderlich dicht ist.

Auch nachdem ich an allen Fenstern Fliegengitter aufgehängt habe, habe ich noch immer eine Spinnenplage, die wohl auch nervig wäre, hätte man keine Arachnophobie. Da es nicht mehr viele Möglichkeiten gibt, wo Insekten eindringen können, es nur Spinnen sind und es eine Tür zu einer Garage ist, vermute ich, dass die Tür das Leck ist.

Lange Rede kurzer Sinn. Würde ich den Türrahmen mit Panzerband abkleben, fragt mich mein Vermieter wohl nach dem Verstand und nebenbei würde es dämlich aussehen. Hat jemand eine Idee, was ich oben und unten am Türrahmen anbringen kann, damit ich enspannter wohnen kann oder einen anderen Rat?