Was bedeutet das genau in meinem Arbeitsvertrag?

Genau, das bedeutet das.

Im Übrigen bedeutet es auch, daß Du z.B. nicht in einem Musikverein einen Vorstandsposten oder Kassenwart annehmen darfst. Man könnte es sogar auslegen, daß Du in keiner Band spielen darfst, die hin und wieder auftritt.

Ganz schön frech - ich halte diese Formulierung für nicht rechtskräftig, da diese zu stark in Deine Persönlichkeitsrechte eingreift.

Bedeutet das ich benötige die Zustimmung meines Arbeitgeber wenn ich einen Minijob anfangen möchte?

Richtig - es sei denn, deine Tätigkeit bezieht sich z. B. auf die Verwaltung deines vorhanden Vermögens oder das deiner Angehörigen.

Bedeutet das ich benötige die Zustimmung meines Arbeitgeber wenn ich einen Minijob anfangen möchte?

Nein - unter der Voraussetzung, dass es sich nicht um einen öffentlichen Arbeitgeber/öffentlichen dienst handelt.

Eine solche Klausel ist rechtsunwirksam/nichtig!

Die Ausübung einer Nebentätigkeit ist nicht von der Genehmigung durch den Arbeitgeber abhängig!

Der Arbeitgeber darf eine Nebentätigkeit nur unter bestimmten Voraussetzungen (Konkurrenztätigkeit, Verstoß gegen gesetzlichen Bestimmungen wie z.B. das Arbeitszeitgesetz, tatsächliche Beeinträchtigung des Hauptberufs) verbieten, weil ein grundsätzliches Verbot nicht mit der grundgesetzliche garantierten Freiheit der Berufswahl und Berufsausübung vereinbar wäre (Grundgesetz GG Art 12).

Der Arbeitnehmer muss darum auch nicht um Erlaubnis bitten, weil die ihm ohnehin unter den genannten Bedingungen gewährt werden müsste; er muss den Arbeitgeber lediglich informieren, damit der unter Umständen von seinem Verbotsrecht gebrauch machen kann.

Eine Klausel aber, die den Eindruck erweckt, eine Nebentätigkeit bedürfe in jedem Fall der Zustimmung des Arbeitgebers - die er aber immer unter den genannten Bedingungen erteilen müsste -, ist nichtig/unwirksam.

Dazu heißt es von Prof. Dr. Peter Wedde:

Unwirksam sind auch Vertragsklauseln, nach denen eine Nebenbeschäftigung der Einwilligung oder Zustimmung des AG bedarf ( Nebentätigkeitsvorbehalt mit Erlaubnisvorbehalt). Das BAG hielt solche Klauseln in seiner älteren Rechtsprechung für zulässig, weil der AN einen Anspruch auf Einwilligung/Zustimmung des AG habe, wenn die Aufnahme der Nebentätigkeit betriebliche Interessen nicht beeinträchtige [...]. Das ist unter der Geltung des AGB-Rechts nicht mehr zutreffend, weil ein Nebentätigkeitsverbot mit Erlaubnisvorbehalt für die AN genau so wirkt wie ein solches ohne Erlaubnisvorbehalt. Es kann beim AN durch die Vertragsklausel der Eindruck entstehen, er dürfe auch eine unproblematisch zulässige Nebentätigkeit erst aufnehmen, wenn die Erlaubnis vorliege, die eventuell gar eingeklagt werden müsste. Jedenfalls aus Gründen der fehlenden Vertragstransparenz ist deshalb eine solche Klausel unwirksam (§ 307 Abs. 1 Satz 2 BGB).

(Quelle: Peter Wedde, Hrsg.; Arbeitsrecht - Kompaktkommentar zum Individualarbeitsrecht mit kollektivrechtlichen Bezügen,; 2., überarbeitete Auflage 2010; Bund-Verlag, Frankfurt/Main, Seite 619, Rand-Nr 62)

Exakt das heißt es. 

Das ist übrigens auch ohne Vertrag idR "allgemeingültig", denn der Arbeitgeber kann immer verlangen, dass die Arbeitskraft nur für ihn eingesetzt wird und jede Nebentätigkeiten auch zwischendurch  untersagen (also nicht nachdem er einmal sein Okay bekommen hat. Aber wenn du nach zwei Jahren kommst und sagst du willst was nebenbei machen, dann kann er auch ohne vertragliche Nebenabrede nein sagen)

Bedeutet das ich benötige die Zustimmung meines Arbeitgeber wenn ich einen Minijob anfangen möchte? 

Ja, natürlich

Die Übernahme einer entgeltlichen oder unentgeltlichen
Tätigkeit irgendwelcher Art darüber hinaus bedarf der vorherigen
Zustimmung des Arbeitgebers. 

Deutlicher gehts doch wohl nicht