sind leiharbeiter auch beim arbeitgeber versichert?

Der Leiharbeiter ist auch angestellter, eben bei der Verleihfirma. Diese ist auch versichert.

Natürlich muss er da nichts bezahlen. Nur bei Vorsatz kann er zur Kasse gebeten werden... Unabhängig ob geliehen oder nicht

In Deutschland muss ein Arbeitgeber (hier also die Zeitarbeitsfirma) seine Mitarbeiter Unfallversichern. Faktisch kommt er gar nicht daran vorbei, weil er verflichtend einer Berufgenossenschaft angeschlossen sein muss. Vgl. https://publikationen.dguv.de/dguv/pdf/10002/115-801.pdf

Oder geht es um die Reparatur des Staplers?

aber er ist ja leiharbeiter also billig arbeiter

Was hat denn Zeitarbeit mit "billig" zu tun? Eigentlich ist es für den Entleiher teuer. "Interessant" ist es für den Entleiher, weil er dadurch Festanstellungen mit Kündigungsschutz, Krankheitsausfall usw. vermeiden kann.

Der Leiharbeiter ist in dem Sinne sogar "doppelt" versichert. Sowohl die BG der Leiharbeitsfirma als auch des Entleihers, wären hier bei einem Personenschaden in der Haftung. (es zahlt natürlich nur eine BG)

FALLS er gar keinen Staplerschein hatte, haftet derjenige, der die Bedienung zugelassen hat, ohne sich zu vergewissern.

Natürlich muss er das nicht bezahlen.

Nur wenn er das absichtlich gemacht hat, könnte er verklagt werden.

Natürlich sind auch Leiharbeiter versichert. Alle Arbeitnehmer sind versichert.

Von welcher Versicherung sprichst Du? Rentenversicherung? Krankenversicherung?

Und, "billige Arbeiter", hat nichts mit deiner Frage zu tun.

Die Frage wäre, kann der Arbeitgeber den Arbeitnehmer in Regress nehmen oder nicht.

Das könnte evtl. juristische Folgen haben. Nämlich dann, wenn der Arbeitgeber dem Arbeitnehmer Vorsatz unterstellt.