Rückzahlungen mit konstanter Erhöhung des Beitrages?
Jemand verpflichtet sich, 30 Jahre lang am Ende jeden Jahres einen Beitrag zu zahlen, der Jahr für Jahr um einen konstanten Beitrag erhöht wird. Die Zahlung beträgt im 5. Jahr 3.900€, im 20. Jahr 5.400€. Wieviel ist insgesamt in den 30 Jahren zu bezahlen, ohne Berücksichtigung von Zinsen. Die Lösung dazu laut 148.500€, allerdings wie kommt man auf diesen Betrag?
2 Antworten
Vom 5. bis 20. Jahr ist ein Betragsunterschied von 1500,- (5400 - 3900,-).
Bei diesen 15 Jahren entspricht das einer jährlichen Erhöhung von 100,-.
Vom 5. Jahr bis zum Anfang (1. Jahr) ziehst du dann entsprechend jeweils 100,- ab. Startsumme sind dann 3500,-. Dazu kommen jedes jahr 100,-, macht Summa summarum 148.500,-
Zack !
Danke. Ich gab mein Bestes :-) Geiler Nick nebenbei.
Vielen lieben Dank!
Gern geschehen. Schönes WE.
Zuerst musst du ermitteln um wie viel der beitrag jedes jahr steigt. in den 15 jahren vom 5. bis 20. jahr ist er um 1500€ gestiegen, also 100€ pro jahr.
Wenn wir jetzt vom 5. jahr mit 3900€ zurückrechnen sind es im 4, jahr 3800€, im 3. 3700, im 2. 3600 und im 1. 3500
die 3500€ werden jedes jahr gezahlt, also stehen schonmal 30 jahre*3500€=105000€ fest.
da im 2. jahr 100€ mehr gezahlt werden und in jedem jahr 100€ noch dazu sind es im 30. jahr 2900€ extra.
hier können wie die erhöhungen paarweise zusammenrechnen, um immer zusammen auf 3000€ zu kommen.
jahr 2 und jahr 30 = 100+2900€=3000€
jahr 3 und jahr 29 = 200€+2800€=3000€
und so weiter bis
jahr 15 und jahr 17 = 1400€+1600€=3000€
damit haben wir insgesamt 14*3000€=42000€
zum schluss bleiben noch die 1500€ extra aus jahr 16
zusammen sind das dann 105000+42000+1500=148500€
bei fragen zu den einzelnen schritten gern nachfragen
Das macht es irgendwie um einiges komplizierter, als es sein muss xd
ist halt sehr genau und in einzelnen schritten. gerade der letzte schritt ist bei @soissesnunmal nicht erklärt. man muss bei ner erklärung immer darauf achten, dass der gegenüber den lösungsweg selbst nicht kennt. deswegen muss jeder schritt genau beschrieben werden
Ich finde es nicht sehr genau, und noch weniger in Einzelschritten erklärt, sondern einfach verkompliziert ohne Ende ^^
Wenn ich die Zahlen 1-9 addieren soll, dann sage ich doch nicht, dass man immer die erste und die letzte Zahlen addieren soll, da es 10 ergibt, und zum Schluss addiere ich die Mitte (5).
Wir haben einen konstanten Zuwachs von +100€ im Betrag pro Jahr, das rechnen wir einfach zusammen ^^ Du teilst es in Grundwert und Zuwachs auf und musst dann noch das 16. Jahr addieren, das macht es in meinen Augen weitaus komplizierter von der Rechnung her, als es nötig ist.
Worauf du vielleicht hinaus willst ist die Formel dahinter:
(3500*n)+((n*100)*(n+1))/2
da hast du allerdings recht. ich dachte du findest meine erklärung kompliziert, aber tatsächlich ist mein rechenweg völlig übertrieben.
sowas kommt davon wenn man den ersten gedanken umsetzt, der einem in den sinn kommt :D
ich wollte das zusammenaddieren von 29 zahlen beschleunigen, aber fürs verständnis ist simples addieren wohl am besten.
Enthält alles und erklärt auch, wie man zu allem kommt