Ratenzahlung aufgabe mathe?
Welchen Betrag muss jemand am Beginn jedes Jahres durch 7 Jahre einzahlen damit er am ende des 7 Jahres über 8000€ verfügt , p = 4%
Rate ist gesucht
Ergebniss ist 973,92
Meine frage ist wie wir auf 973,92 kommen welchen formel mussen wir nehmen ? Bitte hilfe
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
p = 4 % = 0,04
q = 1 + p = 1 + 0,04 = 1,04
Da zu Beginn des Jahres eingezahlt wird handelt es sich um eine vorschüssige Rente. Der Endwert nach n Jahren ist dann
E(n) = r * q * (q^n - 1)/(q - 1),
wobei r der jeweils zu Jahresbeginn einbezahlte Betrag ist. Also ist
r = E(n) * (q-1)/(q * (q^n - 1)).
Insbesondere für n = 7:
r = E(7) * (q-1)/(q * (q^7 - 1))
Nun soll E(7) = 8000 EUR sein.
r = 8000 EUR * (1,04 - 1)/(1,04 * (1,04^7 - 1)) = 973,92 EUR