Müssen Küchenschränke vom Mieter entsorgt werden, die vom Vermieter noch zu Ostzeiten stammen?

Wegen Sterbefall muss eine Wohnung geräumt werden, die 1977 bezogen wurde. Es liegt noch ein DDR-Mietsvetrag zugrunde. Es handelt sich u.a. um eine Küche mit sogenannter Durchreiche. Zur Küche gehören bzw. gehörten noch ein Ofen, 1 Hängeschrank und 2 kleine Beistellschränke. Bis auf den Ofen und der Durchreiche müssen nun die anderen Schrankteile durch mich entfernt werden. Da war ich schon überrascht! Der jetzige Vermieter behauptet, dass die Teile schon lange abgeschrieben sind (das ist unstrittig) und somit in das Eigentum des Mieters übergegangen sind. Eine vertragliche Nachbesserung oder Info-Schreiben darüber liegt nicht vor. Ich glaube, dass da was nicht richtig läuft! Seit wann muss der Mieter ohne sein Erklären den Schrott vom Vermieter entsorgen??? Ich hatte ein Räumungsteam beauftragt, die Wohnung zu räumen, natürlich ohne die Schränke in der Küche, weil diese ja dem Vermieter gehören. Extra mit Zettel beklebt- "stehen lassen-Vermieter" . Nun meine Frage: muss ich die Schränke entfernen??? Wenn ja/ nein, bitte Rechtsgrundlage benennen (wenn möglich). Eilt-Termin der Abnahme am 26.02. danke