Mieterhöhung nach Tausch der Heizungsanlage?

Die Gründe für die Umstellung einer alten Ölheizung, auch wenn die noch funktioniert hat, auf eine zeitgemäße Gasheizung mit Brennwerttechnik sind vielfältig.

Der Vermieter sollte Ihnen diese Maßnahme angekündigt haben und auch die beabsichtigte Mieterhöhung rechtzeitig mitteilen, damit Sie selber entscheiden können, ob Sei die Erhöhung akzeptieren oder doch umziehen wollen.

Ja, das ist durchaus rechtens.

https://www.gesetze-im-internet.de/bgb/__559.html

Der Brennwert von Gas ist besser, als der von Heuizöl und somit ist durchaus mit einer nachhaltigen Ersparnis von Energiekosten zu rechnen.

und rechne zudem mit höheren Heizkosten

Das muß nicht zwangsläufig eine Folge sein, wenn die alte Heizung durch eine moderne "Brennwertheizung" ersetzt wurde. Die neue Heizung könnte einen besseren Wirkungsgrad und ggf. auch einen geringeren Wartungsbedarf haben, was wieder an anderer Stelle zu Einsparungen führen könnte.

Wenn die durch den Energieträgerwechsel bedingte Erneuerung der Heizungsanlage keine Energieeinsparung und damit auch keine Heizkostensenkung zur Folge hat, ist das keine Modernisierung für die der Vermieter dich anteilig an den Kosten beteiligen dürfte.

Gab es überhaupt eine Modernisierungsankündigung? Was steht/stand da drin?

Ich denke schon dass er die Miete erhöhen kann, allerdings solltest du auch den geringeren Gasverbrauch und den effektiveren Wirkungsgrad beachten. Da ich nicht weiß um wieviel sich die Miete erhöhen soll, kann es sein, dass du +-0 rauskommst oder vielleicht doch noch Geld sparst