Mein Gebrauchtwagen hat ein rad verloren, kann ich den Verkäufer zur Verantwortung ziehen?

Das hängt u.a. auch davon ab, ob der Verkäufer privat oder gewerblich ist und ob eine "Gewährleistung" durch einen privaten Verkäufer wirksam ausgeschlossen war.

Schwieriger wäre es zu beweisen, wer schuld an den lockeren Radschrauben des Hinterrades hat, schließlich ist der Schaden knapp eine Woche nach Kauf aufgetreten, da können auch Dritte dran rumgeschraubt haben.

Da du offensichtlich ADAC-Mitglied bist, solltest du kostenlos eine anwaltliche Beratung in Anspruch nehmen dürfen. Dieser wird dir eine qualifizierte rechtliche Bewertung der Angelegenheit darlegen.

Alternativ wäre eine Vollkasko adressierbar.

Man kann durchaus nicht sehen, dass Radschrauben zu locker sind. Schließlich geht es hier um ein hohes Drehmoment. Selbst etwas mehr als handfest angezogene Schrauben wären noch deutlich zu locker und würden sich unterwegs lösen.

Und man ist rechtlich auch keineswegs verpflichtet, die vor jeder Fahrt nachzuziehen (was die einzige Möglichkeit wäre, zu 100% sicherzustellen, dass sie nicht locker sind.)

Ich bin sonst kein Prozesshansel, würde hier aber durchaus versuchen, den Verkäufer rechtlich mit ins Boot zu holen. Womöglich sogar wenn ich keine Rechtschutzversicherung hätte.

Der Schaden deutet darauf hin, dass das Rad vor kurzem erst montiert wurde, beispielsweise um das Auto über den TÜV zu bringen. Kuck mal in die Unterlagen, da muss mindestens der letzte HU-Bericht dabei sein. Sollte sich da eine Mängelliste von einem "Fehlversuch" finden, wo der Reifen an dieser Einbauposition bemängelt wurde, wäre das in meinen Augen der Jackpot, da Beleg für Reifenwechsel unter der Ägide des Händlers. Oder hat er vor der Übergabe noch Winterreifen aufgezogen oder dergleichen? Oder "gute" Reifen nach dem TÜV runtergemacht und vor der Übergabe irgendwelche billigeren draufgemacht... oder sonst irgendwelche Reparaturen durchgeführt, zu denen vorher das Rad runter musste... es gibt viele Möglichkeiten.

Die Antwort hast Du ja nun schon, doch was mich noch beschäftigt ist, warum Du das nicht gemerkt hast, denn das Rad muss ja eine ganze Weile locker gewesen sein und geschlackert haben. Ist Dir am Fahrverhalten des Fahrzeuges nichts aufgefallen? Über den ADAC kann man sich wohl Rechtschutzversichern lassen, wenn Du die nicht hast, dann wird das wohl auch nichts. Ich würde aber mal den Verkäufer kontaktieren und ihm sagen, dass Du es nicht gut fändest, dass er Dir nicht gesagt hat, dass er die Reifen selber gewechselt hat und Du die Muttern hättest kontrollieren und nachziehen müssen. Wenn er Dich darauf aufmerksam gemacht hat und es an Dir vorbeigerauscht ist, dann ist es wirklich Dein Eigenverschulden. Schade und auch wohl auch sehr ärgerlich, denn 1.000,00 € kann man nicht mal eben aus der Jackentasche ziehen.

Hat der Verkäufer die Gewährleistung in seinem Angebot explizit ausgeschlossen?

Wurde die zugesichert (nachweisbar), dass der Wagen voll verkehrstauglich ist?

Hoffentlich ist keinem etwas passiert.
Den Schaden müssen Sie selbst begleichen. 

Selbst eine Vollkaskoversicherung würde nicht für den Schaden aufkommen.