Frage zu Stochastik (Aktien)?
Guten Abend! Ich habe ein kleines Problem beim Lösen einer Matheaufgabe. Ich verstehe nicht genau was ich bei der Aufgabe machen soll. Die Aufgabe lautet: Bei einer Aktienwette wird vereinbart, dass man keine Rendite erhält, wennn mindestens eine der fünf Aktien im Portfolio unter einen bestimmten Wert fällt, jede Aktie hat ein Risiko von 10%, unter diesen Wert zu fallen. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, keine Rendite zu bekommen.
Habe bisher nur das Ereignis definiert A= eine der 5 Aktien unter Wert
und das Gegenereignis dazu = keine der 5 Aktien unter Wert
Nun habe ich allerdings überhaupt keine Ahnung wie ich bei dieser Aufgabe vorgehen soll.
Könnte jemand die Aufgabe lösen und den Lösungsweg erläutern?
Danke im Vorraus!
3 Antworten
Hallo Jacy, bei deiner Aufgabe handelt es sich um eine binomialverteilte Zufallsgröße. Ich hoffe der Begriff sagt dir etwas :'D. Die Bedingung dafür ist, dass die Aktien unabhängig voneinander sind, also die eine Aktie nicht auf der an der beruht oder so.
Also jede der Aktien kann mit p=0,1 unter den Wert fallen. Du willst wissen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass mindestens eine der Aktien unter den Wert fallen wird. Es können aber auch zwei, drei oder auch alle unter den Wert fallen.
Man rechnet hier, wie du schon vermutet hast, mit der Gegenwahrscheinlichkeit, also dass keine der Aktien unter den Wert fällt.
P(mindestens eine Aktie unter Wert) = 1 - P(keine unter Wert) = 1 - (0,9)^5 = 1 - 0,59049 = 0,40951
Das entspricht also einer Wahrscheinlichkeit von 40,951%, keine Rendite zu bekommen.
Ereignis und Gegenereignis hast Du ja schon richtig definiert (um das Ergebnis deutlicher zu machen, schreibe MINDESTENS eine Aktie unter Wert, sonst könnte man das mit genau eine Aktie unter Wert verwechseln...)
Die Wahrscheinlichkeit nicht unter den Wert zu fallen liegt bei 90%(=0,9), also ist die Wahrscheinlichkeit, dass keine der 5 Aktien unter diesen Wert fällt =0,9*0,9*0,9*0,9*0,9=0,59049=59,05% (=Gegenereignis)
d. h. die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Aktie unter "Verfallswert" fällt liegt bei 1-0,59049=0,40951=40,95%
Erstmal (wohl eher an den Aufgabensteller als an dich) Aktienkurse sind kein Zufallsexperiment!!!
Aber du und ich, wir sind ja wohlwollend und wissen, wie es gemeint ist:
Eigentlich hast du alles schon selbst gesagt: keine Aktie unter Wert 0,9^5.
Da das das Gegenereignis ist "1-0,9^5)
Übrigen A: mindestens eine