Darf ich, wenn ich frei haben möchte, eine andere Person für mich arbeiten lassen?

Es gibt Situationen in denen das möglich wäre, dann wärst du aber nicht Angestellter einer Firma, sondern Dienstleister.

Wenn du Dienstleisterverträge hättest, wäre es eigentlich egal wer die Arbeit erledigt, da du in der Regeln für die Erbringung einer definierten Leistung bezahlt wirst, nicht für die Erbringung einer generellen Tätigkeit nach Tätigkeitsbeschreibung.

Als Angestellter ist das aber wie gesagt nicht möglich, da dort nicht die Erbringung einer definierten Leistung bezahlt wird, sondern die Erfüllung deiner Tätigkeit im Rahmen einer Bezahlung nach Zeit.

Nein. Das ist rechtlich nicht erlaubt. Du schuldest PERSÖNLICH deinem Arbeitgeber die Arbeitsleistung.
Formal könnte man eine Freistellung vom Vertrag beantragen und vereinbaren.

Ja klar.

Aber nur, wenn:

1.) Dein Arbeitgeber zustimmt.

2.) Der andere auch einen Arbeitsvertrag dort hat.

Ansonsten nicht.

Ist das in Deutschland so oder auch in der Schweiz?

Überall auf diesem Planeten. Wer der Arbeitnehmer ist, bekommt die Arbeit und darf sie verrichten. Nur der, niemand anderes es sei denn, der Arbeitgeber stimmt zu.

DU hast einen Vertrag mit Deinem Arbeitgeber und nicht jemand anderes

Du selbst kannst diese Entscheidung nur treffen, wenn du als Personalchef dieses Unternehmens tätig wärst.