Darf Eon offene Stromrechnungen von mir verlangen?

In dem Fall würde ich definitiv den ehemaligen Mieter anschreiben und ihn unter Fristsetzung zur Zahlung auffordern. Natürlich versucht der Stromversorger erstmal, sich bei dir schadlos zu halten. Das könnte auch nicht schaden, einen entsprechenden Anwalt hinzuzuziehen, denn als Vermieter mit mehreren Wohnungen dürftest du sicherlich einen Rechtsbeistand haben, den du dann und wann zu Rate ziehst.

Es gibt so schlaue Mieter, die übernehmen eine Wohnung, machen aber keinen Stromvertrag mit dem Versorger. Damit bleibt dann die Wohnung in der Grundversorgung und Vertragspartner bleibt der Vermieter. In diesem Fall bist Du tatsächlich der Schuldner der E-On und musst zusehen, wie Du das Geld vom Ex-Mieter bekommst.

Bestand aber nachweislich ein Vertrag zwischen E-On und dem Ex-Mieter, kannst Du nicht in Haftung genommen werden.

Für Dich ist es also wichtig, heraus zu finden, ob ein Vertrag zwischen einem Versorger und Deinem Mieter bestanden hat. Wenn Du nicht mehr an den Mieter ran kannst, weil Du keine gültige Adresse hast und in den geerbten Unterlagen zum Haus findest Du auch keinen Nachweis irgend einer Ummeldung, wirst Du wohl in den sauren Apfel beissen müssen und von Deinem Erbe 1000 € an die E-On abzweigen. Hast Du noch die Kaution? Dann könntest Du den Betrag wenigstens einbehalten.

Ich hab noch nicht so viel Erfahrung, hatte die Wohnungen geerbt,

Geh zum Verein Haus&Grund in Deiner Nähe. Dort wird man Dir helfen in allen Belangen rund um Deine Vermietung und Dein Hauseigentum. Der Mitgliedsbeitrag lohnt sich gerade für Vermieter-Neulinge auf jeden Fall.

... ich durfte in meinem Bestand eine zahlungsfähige Rechnung von denen noch nicht erleben.

Weil wir uns so eine Orgie nicht mehr bieten lassen, sind wir komplett zu Mitbewerbern abgewandert und bezahlen dort bei Leerstand nur den Verbrauch, keine Grundgebühren oder nur geringe.

Richtig hört sich an, daß Du als Vertragspartner für den Leerstand Dich nicht abgemeldet hast (Nutzerwechsel), der Mieter sich somit gar nicht anmelden kann (so auch die EON), und nun nur vom Mieter Zahlung verlangen kannst. "Melde" Dich bitte unverzüglich ab. Viel Glück.

Vielleicht hast Du Dich aber ja sogar abgemeldet, und die haben Dein Schreiben nur verschlammt.

Wenn der Mieter angibt, bei einem anderen Anbieter gewesen zu sein, kann er dafür sicher Beweise vorlegen. Es ist eigentlich Aufgabe des neuen Anbieters, dem "alten" zu kündigen, auch wenn das ggf. ein paar Wochen dauert.

Also beim neuen Anbieter um entsprechende Nachweise bitten.

Natürlich solltest du erst mal Widerspruch einlegen, und EON höflich fragen, warum sie 1000€ Schulden auflaufen lassen, ohne dich zu informieren. (Oder den Strom abzustellen...)

Ich würde es zuerst mit einem "freundlichen Gespräch" versuchen und die Anbieter bitten, das untereinander zu klären.

Einen Anwalt kannst du hinterher immer noch einschalten.

Offensichtlich hat der Mieter nicht gezahlt.

Nicht gezahlt oder nicht angemeldet? Das wären 2 verschiedene Latschen.

Es ist auch Sache des Mieters sich beim Stromversorger anzumelden.

Aber aus Erfahrung weiß ich das das gerne mal (ohne böse Absicht) vergessen wird. Darum habe ich mir angewöhnt den Stromversorger zu informieren wer ab wann und mit welchem Zählstand Nutzer der Wohnung bzw. des Zählers ist.

Sollten die Mieter einen Vertrag mit einem anderen Anbieter gehabt haben wüßte eon das, denn der/die ist Eigentümer der Leitungen.

Ich verstehe das so das die Mieter nicht mehr dort wohnen.

Dann wird es schwierig. Versuch es trotzdem und teile eon Namen und Zählerstände, die hoffentlich bei Ein- und Auszug notiert wurden, mit, sowie die neu Anschrift.

Am besten wäre es persönlich, mit Mietvertrag, Zählnummer und Zählerständen, zu einer Geschäftsstelle zu gehen/fahren.