was bedeutet es 4 Wochen Kündigungsfrist bis zum Monatsende?

Das bedeutet, dass zum letzten Tag eines (Kalender-)Monats gekündigt werden kann, dieser letzte Tag eines Monats also der letzte Tag des Arbeitsverhältnisses ist.

Zwischen der Aussprache der Kündigung (das ist der Tag, an dem der Arbeitgeber die Kündigung erhält) und dem letzten Tag des Arbeitsverhältnisses müssen mindestens 4 Wochen/28 Kalendertage liegen.

Deine Tochter darf - bei einer vereinbarten Kündigungsfrist von 4 Wochen zum ende eines Monats - nicht zum 18.07. kündigen, weil der 18.07. erstens kein Monatsende ist und zweitens zwischen der Kündigungsaussprache morgen und diesem 18.07. nur 9 Kalendertage liegen.

Wenn Deine Tochter morgen kündigt (der Arbeitgeber die Kündigung also morgen erhält) darf sie zum 31.08. kündigen, weil für eine Kündigung zum 31.07. keine 4 Wochen mehr eingehalten werden können.

Unabhängig davon:

Wenn der Arbeitgeber eine Kündigung ohne Einhaltung der vorgeschriebenen Frist hinnimmt, dann ist das eben so und kein Problem.

Ansonsten muss sie - wenn sie vorzeitig (also ohne Einhaltung der Frist oder mit kürzerer Frist) aus dem Arbeitsverhältnis ausscheiden will - den Arbeitgeber fragen, ob er mit einem entsprechenden Aufhebungsvertrag einverstanden wäre (er muss sich aber nicht darauf einlassen); dann könnte das Arbeitsverhältnis zu jedem beliebigen Datum beendete werden.

was bedeutet es 4 Wochen Kündigungsfrist bis zum Monatsende?

Damit ist gemeint das man vier Wochen Kündigungsfrist hat und man nur zum Monatsende kündigen kann.

wenn meine Tochter morgen kündigen würde, bis wann müsste sie noch in dem Betrieb arbeiten?

Sie kann erst zum 31.8. kündigen, weil es sonst keine vier Wochen Kündigungsfrist sind. Eventuell kann sie noch Resturlaub nehmen.

und wenn sie zum 18.7. kündigen würde, wie würde das dann aussehen?

Sie kann nicht zum 18.7. kündigen, wirksam kann sie zum 31.8. kündigen.

Hier ein Kündigungsfristenrechner:

https://www.afa-anwalt.de/kuendigungsfristenrechner/

Wenn es 4 Wochen zum Monatsende heißt kann Sie nicht zum 18. des Monats kündigen.

Arbeiten muß sie dann noch bis zum Monatsletzten bzw. dem letzten Werktag des Monats.

"... zum Monatsende":

Das Arbeitsverhältnis kann nur zum 30. bzw. 31. des Monats (vom Februar mal abgesehen) gekündigt werden, nicht zu einem anderen Tag des Monats.

"... 4 Wochen Kündigungsfrist":

Die Kündigung muss mit einer Frist von 4 Wochen vor diesem Datum ausgesprochen werden, d.h, beim Arbwitgeber eingegangen sein.

Mann kann also am 1. und 2., in den 31er Monaten auch noch am 3. des laufenden Monats die Kündigung aussprechen. Das Arbeitsverhältnis ist dann am Ende des laufenden Monats beendet.

Spricht man die Kündigung beispielsweise erst am 4., 10. oder 22. aus sind es keine vier Wochen mehr bis zum Ende des laufenden Monats. Dann kann das Arbeitsverhältnis erst zum Ende des nächsten Monats beendet werden, bis dahin sind es dann noch mehr als vier Wochen. Die Kündigung kann man natürlich auch jetzt schon aussprechen. Wirksam wird sie dann erst, wie gesagt, Ende des nächsten Monats. Im Falle der Kündigung AM 18.7. dann kündigen zum 31.8. und bis dahin halt noch arbeiten.