vorrübergehende Unterkunft, ALG II, Meldeadresse?!?

Sie wird sich dann wohl im Einwohnermeldeamt ummelden müssen, wofür sie einen Mietvertrag braucht.

Zur Ummeldung benötigt sie von Dir eine Wohnunggeberbescheinigung :

https://www.norden.de/media/custom/512_5354_1.PDF?1447340061

Und für das JC - benötigt sie um anteilig Miete zu erhalten von Dir einen Untermietvertrag.

Desweiteren wirst Du wohl für das JC eine Bescheinigung erstellen müssen, dass Ihr kein Paar bzw. "Lebensgemeinschaft" bildet.

Zusätzlich ist zu bedenken, dass Du diese Mieteinnahmen bei der Steuererklärung angeben musst, auch wenn Du damit keinen Gewinn machst.

Also mit dem Untermitvertrag wäre ich sehr vorsichtig nicht das du noch Steuerpflichtig wirst das jobcenter ist sehr falsch in solchen sachen

Der Zeitraum, in dem sie bei mir wohnt sind noch etwa 6 Wochen.

Ein Zeitraum von 6 Wochen gilt als Besuch. Daher ist eine Ummeldung hierfür nicht zwingend erforderlich. Deine Bekannte kann sich aber ummelden, wenn es für sie von Vorteil ist, du hast ja zudem auch die Genehmigung vom Eigntümer.

Sie wird sich dann wohl im Einwohnermeldeamt ummelden müssen, wofür sie einen Mietvertrag braucht.

Nein falsch. Für die Ummeldung im Einwohnermeldeamt ist kein Mietvertrag erforderlich. Sondern es wird eine "Wohnungsgeberbescheinigung" benötigt. Und Wohnungsgeber bist du. Also darfst du das unterschreiben. Suche mal im Internet nach diesem Begriff. Du wird Vorlagen dafür finden.

Darf ich als Mieter einfach einen Untermietvertrag aufsetzen,

Du darfst einen Untermietvertrag aufsetzen. Du hast die Genehmigung vom Eigentümer. Aber wie eben schon geschrieben, verlangt das Einwohnermeldeamt nicht danach.

Was sagt das Jobcenter dazu? Ich will ja eigentlich kein Geld dafür haben

Deine Bekannte soll im Antrag beim Jobcenter angeben, dass es sich um eine "Wohngemeinschaft" handelt. Das wird beim Jobcenter von einer Bedarfsgemeinschaft unterschieden. Deine Bekannte hat also ihre eigene Haushaltsführung, sie kauft für sich selber ein, wäscht ihre Wäsche selber, etc, alles getrennt. Das wirkt sich somit günstiger auf die Leistung aus. Allerdings ist hierfür wahrscheinlich ein Mietvertrag mit dir erforderlich. Denn sonst ist es nicht glaubwürdig, dass es eine Wohngemeinschaft sein soll.

Sie muß sich natürlich beim Jobcenter ummelden; damit wird die bisherige Mietzahlung eingestellt.

Beim Einwohnermeldeamt mußt Du dann die Vermieterbescheinigung bei Untervermietung unterschreiben; dazu bedarf es keines Mietvetrages, wenn es kein Mietverhältnis gibt. Ein Mietvertrag braucht grundsätzlich nicht vorgelegt werden, da die Vermieterbescheinigung wieder eingeführt wurde.

Du kannst sie entweder ohne Mietvertrag als Nothilfe dort kostenfrei wohnen lassen oder es müsste ein "normaler" Mietvertrag, wie unter Dritten üblich, abgeschlossen werden; dann zahlt das Jobcenter auch weiter die Miete.

Hierbei sollte darauf geachtet werden, daß die Miete bargeldlos bezahlt wird (aus Nachweisgründen).

Eine Bedarfsgemeinschaft kann widerlegt werden, sodaß Dein Einkommen keine Rolle spielt.

Das wäre dann eine Wohngemeinschaft. Hat sie schon einen neuen Mietvertrag? Dann kann sie den ja auch beim Amt vorlegen. Dann sollte es auch kein Problem mit den Zahlungen geben.

Hat sie noch KEINEN Mietvertrag, kannst du übrigens davon ausgehen, dass sie dauerhaft bei dir wohnen bleibt...