Schadensregulierung bei Handwerkerschäden in Mietwohnung?

In unserer Mietwohnung wurden kürzlich die Wasseruhren gewechselt. Es entzog sich unserer Kenntnis, dass sich einer der Zähler hinter unserem Kühlschrank befand, da die Zähler bisher per Funk abgelesen wurden. Da zum Zeitpunkt des Zählerwechsels meine hochschwangere Frau allein in der Wohnung war, hat der ausführende Handwerker freundlicher Weise den (vollen!) Kühlschrank selbst verrückt um sich Zugang zu verschaffen. Leider ist bei dieser Aktion der durch uns nachträglich eingebrachte Fußbodenbelag, also auch der Kühlschrank selbst, beschädigt worden. Sicher nicht mit böser Absicht, aber es ist eben passiert.

Ein Bekannter wies uns darauf hin, dass wir den Schaden an die Hausverwaltung melden sollten, schließlich zahlen wir mit unserer Miete anteilig die Haftpflichtversicherung des Vermieters, die für so was aufkäme.

Nun hat der Hausverwalter auf unsere Schadensmeldung ablehnend reagiert und die Schadensregulierung verweigert. Der Schadensverursacher sei der Handwerker, und nicht der Vermieter bzw. die Hausverwaltung. D.h. müsse die Forderung direkt an den Handwerker gestellt werden.

Unserer Auffassung nach muss sich aber der um die Schadensregulierung kümmern, der den Handwerker bestellt hat. Liegen wir mit der Annahme richtig?

Unabhängig davon, wer die Schadensregulierung übernimmt: Ist es richtig, dass der Handwerker die Arbeit hätte verweigern müssen, da der freie Zugang nicht gegeben war? Hat er sich (wenn auch unbeabsichtigt) damit "schuldig" gemacht, wenn er eigenmächtig handelt?