Müssen zusätzliche Leistungen auch im Arbeitsvertrag stehen?

"Müssen" muss da garnichts , denn bei Tarifverträgen oder Arbeitsverträgen mit ergänzender Betriebsvereinbarung kann man da dann auch in Kurzform über Paragrafen und Klausrln auf ergänzende Inhalte des Rahmen- / Manteltarifs , bzw. die entsprechende Betriebsvereinbarung im Arbeitsvertrag als "Kurzfassung" verweisen .

Wenn man sich auf solche "Ergänzungen" im AV beruft , dann müssen diese Zusatzbestimmungen ( normalerweise ) auch frei zugänglich in entsprechender Fassung in den Betrieben ausliegen , bzw. auf Anfrage bei der Betriebsleitung / beim Betriebsrat einsehbar sein .

Nur in einem reinen AV ohne Tarifbindung oder Betriebsvereinbarung als allgemein erweiternde Vertragsergänzung im Bezug sollte sowas besser ganz klar und wortgenau im ausgehändigten Vertrag mit erwähnt sein , denn sonst steht im Zweifel Aussage gegen Aussage für eine schnelle Schlichtung .

Zumindest nicht, solange die freiwillig gewährt werden.

Im Arbeitsvertrag kann aber ggf. auch auf einen Tarifvertrag verwiesen werden, wo zusätzliche Leistungen enthalten sein können.

Freiwillige soziale Leistungen können als "Nebenabrede" zum Arbeitsvertrag gewährt werden. Das hätte für den AG den Vorteil, diese auch einfacher widerrufen zu können.

Ja - denn nur so kannst Du Deinen Anspruch im Bedarfsfall nachweisen.