Handwerkerrechnung nie gestellt, was nun?

Der Handwerker kann so lange nichts verlangen, bis er das Werk wie vereinbart fertig hat. Erst dann kann er die Abnahme verlangen und erst dann musst Du zahlen.

Wenn er seine Arbeit nicht fertig macht, musst Du auch nichts zahlen.

Du solltest ihm aber eine angemessene Frist (schriftlich) setzen, bis zu der er die Sache fertig machen soll. Und du solltest schreiben, dass Du nach Ablauf dieser Frist einen anderen Handwerker beauftragen wirst. Wenn der andere Handwerker teurer wird, musst Du nur so viel bezahlen, wie ursprünglich mit dem ersten Handwerker ausgemacht wurde. Den Mehrpreis, den der zweite Handwerker will, kannst Du als Schadenersatz vom ersten Handwerker einfordern.

Gibt es einen schriftlichen Vertrag?
Sind dort Ausführungszeiten genannt?

Ich würde:

1. schriftlich auffordern die Arbeiten zu erledigen und eine (realistische ) Frist setzen
2. nach dem Verstreichen der Frist eine Nachfrist widerum schriftlich setzen
3. Verstreicht auch diese würde ich den Vertrag schriftlich kündigen, und um Rechnungsstellung der bisher erbrachten Leistung bitten
4. Streng genommen gehört bis zur Zahlung das Werk noch ihm... er könnte es wieder ausbauen. Vielleicht ist ihm das auch lieber, dann könntest du ihn dazu auffordern.
5. Einen anderen Handwerker zur Beendigung der Arbeiten bestellen bzw. Ersatzvornahme betreiben

Der Handwerker hat 3 Jahre zeit dir eine Rechnung zu stellen.