Wir haben unserem Markler die schriftliche Zusage über einen Hauskauf gegeben. Auf einmal verkauft er es an wen anders. Geht das?

Meine Familie und ich sind bei der Suche nach einem Haus nach langer Zeit endlich fündig geworden. Nach ein paar Preisverhandlungen über den Markler mit dem Verkäufer sind wir uns da dann auch irgendwann einig geworden. Wir haben dem Markler dann per Mail eine schriftliche Zusage zukommen gelassen, dass wir das Haus für den ausgemachten Preis nehmen. Der Markler hat die Immobilie in der Anzeige auch als "Reserviert" eingetragen. Dann machten wir uns umgehend an die Finanzierung. Hierzu mussten wir von einigen Firmen für die Sanierungen Angebote einholen, was teils ein paar Wochen gedauert hatte. Wir hatten sogar schon den Kaufvertrage vorliegen und einen Notartermin, der aber wegen der noch nicht stehenden Finanzierung verschoben wurde. Nun, als wir alle Angebote hatten und einen Tag vor dem abschließenden Termin mit der Bank für die Finanzierung standen, rief der Markler mich an, dass sich jetzt jemand gemeldet hätte der 10.000€ mehr für die Immobilie zahlen würde und der zuvor verhandelte Preis nicht mehr zähle. Können wir uns rechtlich nicht auf die schriftliche Zusage berufen? Darf der Markler das Haus einfach so, trotz Zusage weiter anbieten und verkaufen? Haben wir hier eine Handhabe?

Wir wären echt froh üner eine nette und schnelle Antwort!