Mathe Formel zum errechnen von Zinsen bei jährlicher Kapitalerhöhung?
Hallo,
ich bin auf der Suche nach einer Formel mit der man die Zinsen bei einer jährlichen Kapitalerhöhung ausrechnen kann. Als Beispiel nehme ich als Startkapital 1000 Euro mit einem Zinssatz von 5% die ich über 10 Jahre anlegen will. Jährlich habe ich eine Sparrate von 500 Euro die auf die 1000 Euro gerechnet werden. Ich könnte dies also in einzelnen Sätzen oder in einer Excel Tabelle errechnen aber ist es nicht möglich dies in einem Schritt mit dem Taschenrechner zu lösen?
Vielen Dank im Vorraus
2 Antworten
Okay,
definieren wir zuerst ein paar Größen...
K0: Startkapital = 1000
Kt: Kapital nach t Zeitschritten (t=10)
R: Rate (egal ob Ein- oder Auszahlung!) = 500
p: Zinssatz = 0,05
Damit ist die Formel:
Kt=(K0+R/p)(1+p)^t -R/p
Im konkreten Beispiel also K10=11000*1,05^10-10000=7917,84
LG, ElfAlfa
Kleine Ergänzung:
Die Formel gilt für Zahlung zum Ende der Zinsperiode.
Für Zahlung am Anfang gilt:
Kt=(K0+R(1+p)/p)(1+p)^t -R(1+p)/p
Das wäre hier K10=11500*1,05^10-10500=8232,29
Rentenendwert
S=r (q^n-1)/(q-1)
q ist der Faktor 1+p/100, hier also 1,05
r ist die Rate 500€, n die Jahre (10)
Wenn du mit 1000€ anfängst, verzinst du die zusätzlich mit 1000*q^n