Kündigung ohne Erbschein Vermieter lehnt ab. Schlüsselübergabe erfolgt. Darf Vermieter weiter Miete

Unsere Oma ist gestorben. sie hat viele Kinder. Da sie nichts weiter besitz gibt es definitiv keinen Erbschein. Ihre Wohnung hat der eine Sohn gekündigt. Die Genossenschaft-Verwaltung hat die Kündigung nicht anerkannt, weil er nicht der alleinige Erbe ist und sie hat einen Erbschein gefordert. Der Erbschein wird es allerdings nicht geben. Die Erben wurden der Genossenschaft allerdings alle mitgeteilt. Die Verwaltung stimmt aber zu die Schlüsselrückgabe und Wohnungsrücknahe durch zu führen. Die Kündigung ist bisher aber nicht als rechtswirksam bestätigt. Die Genossenschaft will hier sicher gehen, dass es nicht noch weitere Erben geben kann, die dann die Wohnung weiter mieten wöllten. Jetzt meine Frage: Kann die Genossenschaft noch weiterhin die Mieter einfordern, wenn sie das Mietobjekt samt aller Schlüssel und Übernahmeprotokoll zurück genommen hat? Wenn ja, was müssen wir tun, damit sie das nicht mehr können. Vielen Dank für Hilfe im Voraus.