Nein, du brauchst bei dem Gehalt keine Steuern zahlen. Die genauen Grenzen kannst du z.B. hier nachlesen:
http://www.lohn-info.de/lohnsteuerzahlen.html
Ja, das hast du schon richtig erkannt. Sparbücher haben meistens einen viel zu geringen Zinssatz als das es sich lohnen würde. Ein Tagesgeldkonto ist da definitiv die bessere Wahl um das Geld anzulegen.
Du kannst es ja mal bei deinem Anbieter versuchen. Aber ich denke nicht das die dich da raus lassen. Es wurde ja nicht umsonst so eine Frist gesetzt. Wenn die nicht eingehalten wird hast du in der Regel keine Chance da herauszukommen.