Wenn absehbar ist, dass er im Hospiz stirbt, spricht da nichts gegen, von der Vollmacht Gebrauch zu machen. Anmelden kannst Du ihn sicherlich auch bei Dir zu Hause, wenn das Hospiz keine Wohnungsgeberbescheinigung für ihn ausstellt.
Vielleicht bist Du überängstlich. In der Speditions- und Logistikbranche arbeiten manche Mitarbeiter viele Jahre beim selben Arbeitgeber, ohne dass jemals ein schriftlicher Arbeitsvertrag geschlossen wurde. Ich vermute mal, der Chef versucht sich ein Hintertürchen aufzuhalten, um Deinen Partner kostenoptimal vom Hof jagen zu können, wenn er unzuverlässig ist oder zu viele Schäden verursacht. In so einer inhabergeführten Bude hat man meistens auch besseres zu tun, als eingehende Lohnpfändungen zu bearbeiten.
Klar darf der Arbeitgeber das, es gibt ja Vertragsfreiheit. Hinnehmen würde ich das allerdings nicht.
Ich würde in der Situation einfach nach dem nächsten geeigneten Objekt Ausschau halten. Wer zu gierig wird, fällt meistens auf die Nase.
Vermutlich pfänden die schnell Deinen Lohn, lies mal was Du da unterschrieben hast. Kündigen werden sie den Kredit wohl nicht, da bekämen sie voraussichtlich nur gesetzliche und damit weniger Zinsen als aufgrund Eurer Vereinbarung. Dann solltest Du mal überlegen, ob Du nicht auch eine teure Restschuldversicherung bei denen hast und in welchen Konstellationen die greift.