In welche Versicherung gehört die Einbauküche?

Hallo zusammen, ich bräuchte mal eure objektive Meinung zum folgenden Thema, bitte: uns wurde empfohlen, Wohngebäudeversicherung und Hausratversicherung bei ein und derselben Versicherung abzuschließen. Wenn man beide Versicherungen bei verschiedenen Unternehmen abschließt, dann würde es nämlich bei der Schadensregulierung öfters mal vorkommen, dass die Versicherungen sich beide nicht zuständig fühlen würden. Ist das tatsächlich so?